力扣-661. 图片平滑器

1.题目

题目地址(661. 图片平滑器 - 力扣（LeetCode）)

https://leetcode.cn/problems/image-smoother/

题目描述

图像平滑器 是大小为 3 x 3 的过滤器，用于对图像的每个单元格平滑处理，平滑处理后单元格的值为该单元格的平均灰度。

每个单元格的  平均灰度 定义为：该单元格自身及其周围的 8 个单元格的平均值，结果需向下取整。（即，需要计算蓝色平滑器中 9 个单元格的平均值）。

如果一个单元格周围存在单元格缺失的情况，则计算平均灰度时不考虑缺失的单元格（即，需要计算红色平滑器中 4 个单元格的平均值）。

给你一个表示图像灰度的 m x n 整数矩阵 img ，返回对图像的每个单元格平滑处理后的图像 。

 

示例 1:

输入:img = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出:[[0, 0, 0],[0, 0, 0], [0, 0, 0]]
解释:
对于点 (0,0), (0,2), (2,0), (2,2): 平均(3/4) = 平均(0.75) = 0
对于点 (0,1), (1,0), (1,2), (2,1): 平均(5/6) = 平均(0.83333333) = 0
对于点 (1,1): 平均(8/9) = 平均(0.88888889) = 0

示例 2:

输入: img = [[100,200,100],[200,50,200],[100,200,100]]
输出: [[137,141,137],[141,138,141],[137,141,137]]
解释:
对于点 (0,0), (0,2), (2,0), (2,2): floor((100+200+200+50)/4) = floor(137.5) = 137
对于点 (0,1), (1,0), (1,2), (2,1): floor((200+200+50+200+100+100)/6) = floor(141.666667) = 141
对于点 (1,1): floor((50+200+200+200+200+100+100+100+100)/9) = floor(138.888889) = 138

 

提示:

• m == img.length
• n == img[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= img[i][j] <= 255

2.题解

2.1 朴素解法(模拟)

思路

使用图论中常用的位置数组dirs分别表示八连通方向, 模拟题意, 计算出每个平均值即可

代码

• 语言支持：C++

C++ Code:

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> imageSmoother(vector<vector<int>>& img) {
        int m = img.size(), n = img[0].size();
        vector<vector<int>> ans(m, vector<int>(n)); 
        vector<pair<int, int>> dirs{{0, 0}, {0, 1},  {0, -1}, {1, 0}, {1, -1},
                                    {1, 1}, {-1, -1}, {-1, 0}, {-1, 1}};
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int count = 0, tol = 0;
                for (auto dir : dirs) {
                    int x = i + dir.first;
                    int y = j + dir.second;
                    if (x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n)
                        continue;
                    tol += img[x][y];
                    count++;
                }
                ans[i][j] = tol / count; 
            }
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：\(O(n)\)
• 空间复杂度：\(O(n)\)

2.2 前缀和(二维)

思路

对于 sum[i][j]，它表示从原始图像左上角到 (i, j) 这个位置的所有像素的累计和.
计算方法是利用二维前缀和的思想，通过递推关系 sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + img[i-1][j-1] 来更新 sum 数组。
(注意!!! 这里本来应该是加 img[i][j] 的, 但是注意我们这里的i,j都是从1->m, 1->n, 并不是下标(表示的就是m行n列), 但是在img中存储是按下标存储的!!! 所以这里是img[i-1][j-1])

要注意前缀和数组下标是从1开始的, 而我们统计的img数组下标是从0开始的, 注意后面的统一!!!
讨论边界的时候,注意哪些是要的,哪些是不要的; 比如像这里 c+1, d+1, a+1, b+1都是要的, 所以我们要加上 c+1, d+1, 减去 a, b

代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> imageSmoother(vector<vector<int>>& img) {
        int m = img.size(), n = img[0].size();
        vector<vector<int>> sum(m + 1, vector<int>(n + 1)); // 前缀和数组(从1开始就不用单独讨论初始化中的i-1了, 因为从1开始,大小多一个!!!)
        vector<vector<int>> ans(m, vector<int>(n)); // 结果数组

        // 更新二维前缀和数组
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + img[i - 1][j - 1];
            }
        }

        // 计算每个格子实际平均值(注意这里的i, j 是从 0 开始, 而前缀和均是从 1 开始, 所以下面计算tot记得 +1)
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                // 计算边界
                int a = max(0, i - 1), b = max(0, j - 1); // 左边界和上边界
                int c = min(m - 1, i + 1), d = min(n - 1, j + 1); // 右边界和下边界
                int cnt = (c - a + 1) * (d - b + 1); // 计算总数量, 种树问题记得 + 1
                int tot = sum[c+1][d+1] - sum[a][d+1] - sum[c+1][b] + sum[a][b]; // a, b, c, d 对应到前缀和数组中 下标是 差1的, 但是 c+1,d+1是要包含的, a,b是不要包含的(所以没有+1)
                ans[i][j] = tot / cnt;
            }
        }
        return ans;
    }
};