蓝桥杯-跳石头(二分法)

0.题目

题目描述

一年一度的「跳石头」比赛又要开始了！

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 N 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走M 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入描述

输入文件第一行包含三个整数 L，N，M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。

接下来 N 行，每行一个整数，第 i 行的整数 Di（0 < Di < L）表示第 i 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

其中，0≤M≤N≤5×104 ，1≤L≤109 。

输出描述

输出只包含一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

样例输入
25 5 2
2
11
14
17
21

样例输出
4

1.题解

1.0 暴力枚举(超时)

思路

枚举$C_n^m$种情况,分别求得个情况的最小d,挑出其中的最大值

1.1 二分法

思路

同样都是枚举,这里我不枚举你的情况了,我枚举所有可能的d值,可能的d值正好排成一个有序单调递增序列(适合二分查找)
这里直接套上二分模板, 但是注意这里的判断条件由之前的 a[mid] >= n / <= n
改变为根据我们这题实际需求满足能通过移动m块石头使每个间距均大于等于d的情况(check函数)
这里可以通过贪心思想转换为移动不多于m块石头使每个间距均大于等于d的情况, 因为我如果使用移动少于m块石头都能满足条件,移动更多石头只会使间距更大,依旧满足条件!

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Maxn = 1e5;
int stone[Maxn];
int len, n, m;

// 检测能否通过移动 m块石头达成最小距离>d 
bool check(int d) {
	int pos = 0; // 当前位置 
	int num = 0; // 总共移走的石头数目 
	for(int i = 1; i <= n+1; i++){
		// 这里可以这样理解, (由于起点不可动)前面都是如果不满足,就移走stone[i]这块石头
		// 否则保留这开始石头,更新我目前的位置到stone[i]
		// 但是最后如果stone[n+1] - pos < d?怎么办,终点石头不能移,好办,移走其前面一块(pos)石头即可,特殊思考一下,但不需要特殊处理 
		if(stone[i] - pos < d){
			num++;
			if(num > m) return false;
		} else{
			pos = stone[i];
		}
	}
	return true;
}
int main() {
	cin >> len >> n >> m;
	stone[n+1] = len; 
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> stone[i];
	}
	int l = 0, r = len;
	while(l < r) {
		int d = (r - l + 1) / 2 + l;
		if(check(d)) {
			l = d;
		} else {
			r = d - 1;
		}
	}
	cout << l;
	return 0;
}