2017年蓝桥杯国赛--合根植物(并查集)

0.题目

问题描述

w星球的一个种植园，被分成 m * n 个小格子（东西方向m行，南北方向n列）。每个格子里种了一株合根植物。
这种植物有个特点，它的根可能会沿着南北或东西方向伸展，从而与另一个格子的植物合成为一体。
如果我们告诉你哪些小格子间出现了连根现象，你能说出这个园中一共有多少株合根植物吗？

输入格式

第一行，两个整数m，n，用空格分开，表示格子的行数、列数（1<m,n<1000）。
接下来一行，一个整数k，表示下面还有k行数据(0<k<100000)
接下来k行，第行两个整数a，b，表示编号为a的小格子和编号为b的小格子合根了。
格子的编号一行一行，从上到下，从左到右编号。
比如：5 * 4 的小格子，编号：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20

样例输入
5 4
16
2 3
1 5
5 9
4 8
7 8
9 10
10 11
11 12
10 14
12 16
14 18
17 18
15 19
19 20
9 13
13 17

样例输出
5

样例说明
其合根情况参考下图

1.解析

1.1 并查集

思路

主要三大模板功能 1.初始化(init) 2.寻找父节点(find) 3.合并(merge)
我们在find中可以使用路径压缩简化运算,缩短运行时间
而启发式合并则可以将运行时间压缩,由O(n)到 o(logn)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Maxn = 1e6 + 10;
int fa[Maxn+1]; // 记录父节点 
int sz[Maxn+1]; // 记录树的大小 
int m, n, k; 
// 初始化操作 
void init(){
	for(int i = 1; i <= Maxn; i++){
		fa[i] = i;	
		sz[i] = 1; 
	}	
}

// 寻找父节点(DFS递归) 
//int find(int x){
//	// 找到根节点 
//	if(x == fa[x]){
//		return x;
//	}
//	// 没有找到,继续向前DFS递归 
//	else{
//		return find(fa[x]);
//	} 
//}

// 寻找父节点(路径压缩) 
int find(int x){
	// 找到根节点 
	if(x == fa[x]){
		return x;
	}
	// 没有找到,继续向前DFS递归 
	else{
		fa[x] = find(fa[x]); 
		return fa[x];
	} 
}



// 合并操作(根节点合并)
//void merge(int x, int y){
//	fa[find(x)] = find(y);
//}

void merge(int x,int y)//启发式合并
{
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x!=y)
    {
        if(sz[x]<sz[y])
            swap(x,y);
        sz[x]+=sz[y];
        fa[y]=x;
    }
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin >> n >> m >> k;
	init(); 
	for(int i = 0; i < k; i++){
		int a, b;
		cin >> a >> b; 
		merge(a, b);
	}
	
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n*m; i++){
		if(fa[i] == i){
			ans++;
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}