蓝桥杯2016国赛-路径之谜(DFS)
0.题目
小明冒充X星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。
假设城堡地面是 n x n 个方格。【如图1.png】所示。
按习俗，骑士要从西北角走到东南角。可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。
每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）
同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。
如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？
有时是可以的，比如图1.png中的例子。
本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）
输入
第一行一个整数N(0<N<20)，表示地面有 N x N 个方格
第二行N个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）
第三行N个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）
输出
一行若干个整数，表示骑士路径。
为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3…
比如，图1.png中的方块编号为：
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
样例输入
4
2 4 3 4
4 3 3 3
样例输出
0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15
1.题解
1.1 DFS搜索 + 简单图论
思路
这里我们需要明确输出条件,边界条件
首先何时满足输出条件?(check函数)
1.到达坐标(n,n), 且到达 各x,y次数满足输入时的条件; 到达(n,n)好判断,我们只需要给check两个参数x,y即可,但是如何判断经过各x,y的次数呢?
2.我们可以初始化两个数组,分别记录经过各x,y的次数,然后再和输入的数组比较,但是如果逆向思考,我们每经过一次,就将输入的两个数组相应值-1,最后与0相比较即可
3.我们还需要一个数组pos来记录骑士经过的具体路径,便于在后面进行输出.
其次我们需要判断边界条件(pd函数)
1.首先不能走重复的路径, 所以我们需要一个flag二维数组记录哪些位置已经走过了,每次在开始进行判断, 如果走该格还要及时更新flag数组;
2.其次不能超出整个沙盘,即 1 <= x,y <= n, 是基本条件
3.最后如果没有到达终点,但是对应位置的箭靶数组清空了,这也是不满足条件的.
最后我们可以进行DFS函数的编写(DFS函数):
- 首先确定参数为x,y分别表示坐标;
- 其次确定起始值,这里选择(1,1)作为起始坐标,并注意进行初始化!!!(这里由于开始肯定经过(1,1),所以以其作为初始值,但是他也是算在我们走过的格子里的,相应的flag,col,row数组均需要进行初始化)
- 先进行终点判断(check),不满足开始向四周移动(这里利用图论中一个常用小技巧,设置了dx,dy数组,配合for循环,可以轻松表示向上下左右移动!),首先进行边界判断(pd函数),如果满足,便选择走该点,并进行相应的数组更新; 接着进行递归DFS即可;
- 如果发生了回溯,回到该层,说明此路不通!需要恢复现场,更新flag,col,row相关信息!然后进入下一个for循环,或者返回上一层.
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
bool flag[21][21] = {false};
int row[21];
int col[21];
// 图论中常用,(0,1)表示向下,(1,0)表示向左,.....
int dx[4] = {0,1,-1,0};
int dy[4] = {1,0,0,-1};
vector<int> pos;
// 终点检测
bool check(int x, int y) {
// 走到终点
if (x == n && y == n){
for(int i = 1; i <= n; i++){
// 箭靶并没有清空
if(col[i] != 0 || row[i] != 0){
return false;
}
}
// 清空了,可以输出了
for(int num : pos){
cout << num << " ";
}
exit(0); // 终止搜索 (这里是直接终止搜索,和下面pd的false只是回溯不一样)
}
return true; // 继续搜索(边界检测交给pd)
}
// 边界检测
bool pd(int x, int y){
if(flag[x][y]) return false; // 走过了该格子
if(x < 1 || x > n || y < 1 || y > n) return false; // 超出边界
if(col[x] <= 0 || row[y] <= 0) return false; // 配合上面的check使用,这里就是未走到终点,箭袋清空了
return true; // 符合条件
}
void DFS(int x, int y) {
// 检测是否终止
if(!check(x, y)) {
return;
}
for(int i = 0; i < 4; i++){
// 移动位置
int xt = dx[i] + x;
int yt = dy[i] + y;
// 边界检测
if(!pd(xt, yt)){
continue;
}
// 通过边界检测
flag[xt][yt] = true;
col[xt]--; row[yt]--;
pos.push_back((xt-1) + (yt-1)*n);
DFS(xt, yt);
// 回溯到此,说明前面那条路走不通, 恢复原始状态
flag[xt][yt] = false;
col[xt]++; row[yt]++;
pos.pop_back();
}
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> col[i];
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> row[i];
}
pos.push_back(0);
// 初始化 (由于这里默认肯定经过(1,1),所以需要进行初始化)
col[1]--; row[1]--;
flag[1][1] = true;
DFS(1, 1);
return 0;
}
