蓝桥杯-数的划分(DFS)

0.题目

问题描述

　　将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
　　例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
　　1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
　　问有多少种不同的分法。
　　

输入格式

n，k
　　

输出格式

一个整数，即不同的分法
　　

样例输入
7 3

样例输出
4

数据规模和约定
6<n<=200，2<=k<=6

1.题解

1.1 DFS暴力搜索+剪枝

思路

这里自上而下，一个数一个数的确定，每个数大于他前一个数。
记录位数，和，前置值
1.位数用于判断最终选择到了k个数
2.和用于判断结果是否满足n
3.前置值用于剪枝，

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, k;
int ans = 0;
void dfs(int x, int sum, int pre) {
	if(x == k) {
		if(sum == n)
			ans++;
		return;
	}
	// 这里除去之前sum中的x个，自己的一个。剩余k - x - 1个，我们可以计算出当前值最大可能值（每个均不为空） 
	// 由于禁止重复，我们按从小到大的方向前行，后面的必须大于等于前面的就不会重复了 
	for(int i = pre; i <= n - sum - (k - x - 1) * pre; i++) {
		dfs(x+1, sum+i, i);
	}
}
int main() {
	cin >> n >> k;
	dfs(0, 0, 1);
	cout << ans;
	return 0;
}

1.2 划分+递归

思路

明确dfs函数的定义！！！即将n个数划分给m个数
所以截止条件就比较明确了,这里又分为结束的合理情况和不合理情况
1.先判断不合理情况,给下面的合理情况做一波排除: 1.1 n == 0(不可能将0个数分配给其他任意个数的人) 1.2 m0(至少要分配给一个人) 1.3 n<m(不够分配了,一次分配至少要m个) 其实1.1和1.2均可以通过2.中的合理条件排除,这里为了方便理解,也就写了出来(可以省略写前两个条件)
2.合理情况:m1(剩下的全部分配给该人); n==m(由于一次分配至少要分配m个,刚好全部分配)

主要划分为两种情况，均针对当前还在变化的首位数：
1.如果继续增加（不选择1），那就是给所有人均分配一个，然后继续给m个人分配 dfs(n-m,m)
2.如果不继续增加(选择1), 那就是给他分配一个,之后的n-1个留给m-1个人继续分配 dfs(n-1,m-1)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 将n划分给m个数(每个至少为1，因为后面的总要大于前面的，前面第一个分了，后面就都至少要分1个),一定要先明确递归函数的定义！！！
int dfs(int n, int m) {
	// 不合理条件: 1. n<m(不够分); 2.m==0,没有对象给予了 3. n==0没有数分
	if (n < m || m == 0 || n == 0) return 0;
	// 合理结束条件: 1.n == m（刚好够一次分的） 2.m==1, 全分给剩下的这个
	if (n == m || m == 1) return 1;

	// 如果不选择 1， 就每个人都分一个1， 然后将剩下的 n-m个再分配给 m个人
	// 如果选择某个层级首个位置固定为1（之后不再选择）， 那么就将剩下的 n-1个再分配给剩下的 m-1个人
	return dfs(n-m,m) + dfs(n-1,m-1);
}
int main() {
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	cout << dfs(n, k);
	return 0;
}