蓝桥杯2023年A组-试题B-有奖问答

0.题目

小蓝正在参与一个现场问答的节目。
活动中一共有 30 道题目，每题只有答对和答错两种情况，每答对一题得 10 分，答错一题分数归零。
小蓝可以在任意时刻结束答题并获得目前分数对应的奖项，之后不能再答任何题目。
最高奖项需要 100 分，所以到达 100 分时小蓝会直接停止答题。
已知小蓝最终实际获得了 70 分对应的奖项，请问小蓝所有可能的答题情况有多少种?
本题的结果为一个整数，在提交答案时只输出这个整数，输出多余的内容将无法得分。

答案:8335366

1.题解

每个答案只有正误两种选择，且只能选择一次，是一个0/1背包问题

1.1 线性dp

思路

设置dp[i][j],其中i代表小蓝当前做了i题,j表示小蓝当前计分的题目数(分数 = j * 10)
注意:
1.小蓝可以在任意时刻结束答题并获得当前分数,所以我要计算出所有当分数
2.(j!=0) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]; 如果当前j!=0,也就是不是归零的情况,从前一次,分数少一分的情况继承次数即可
(j0) dp[i][0] = dp[i-1][0-9];如果 j0, 说明遇到归零情况,所有分数全部归零,包含前一次所有情况,本次分数归零达到当前情况
3.注意到最高奖项100分,所以j的最大值设置为9,记录10是没有意义的,此时已经停止答题,不可能再遇到符合满70分的情况.

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[31][10];

int main() {
	dp[0][0] = 1;
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= 30; i++) {
		for (int j = 0; j <= 9; j++) {
			if(j) dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
			else {
				for(int k = 0; k <= 9; k++) {
					dp[i][j] += dp[i-1][k];
				}
			}
		}
		ans += dp[i][7];
	}
	cout << ans; 
}

1.2 dfs暴力搜索

思路

设置递归返回条件和ans+1条件,利用递归即可简单完成

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans = 0;

void dfs(int k, int sc){
	if (sc == 70) ans++;
	if (k >= 30 || sc >= 100)
		return;	
	dfs(k + 1, sc + 10);
	dfs(k + 1, 0);
} 

int main() {
	dfs(0, 0);
	cout << ans;
}