P5461 赦免战俘

1.题目介绍

赦免战俘

题目背景

借助反作弊系统，一些在月赛有抄袭作弊行为的选手被抓出来了！

题目描述

现有 $2^n\times 2^n(n\le 10)$ 名作弊者站成一个正方形方阵等候 kkksc03 的发落。kkksc03 决定赦免一些作弊者。他将正方形矩阵均分为 4 个更小的正方形矩阵，每个更小的矩阵的边长是原矩阵的一半。其中左上角那一个矩阵的所有作弊者都将得到赦免，剩下 3 个小矩阵中，每一个矩阵继续分为 4 个更小的矩阵，然后通过同样的方式赦免作弊者……直到矩阵无法再分下去为止。所有没有被赦免的作弊者都将被处以棕名处罚。

给出 $n$，请输出每名作弊者的命运，其中 0 代表被赦免，1 代表不被赦免。

输入格式

一个整数 $n$。

输出格式

$2^n\times 2^n$ 的 01 矩阵，代表每个人是否被赦免。数字之间有一个空格。

样例 #1

样例输入 #1

3

样例输出 #1

0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1

2.题解

2.1 递归

思路

这里的基本思路是使用递归处理另外三个矩形。
我们这里锚定矩形的左端点，上端点位置，以及矩形的边长，就可以确定需要被赦免的矩形范围
每次进行递归的时候，边长减半，左端点，上端点进行适当调整。
最终递归到只有一个元素为止。

代码

这里为了使下标从1开始，vector大小定为了n+1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void pardon(vector<vector<char>> &arr, int l, int t, int n){
	if(n == 0) 
		return;
	for(int i = l; i < l + n; i++){
		for(int j = t; j < t + n; j++){
			arr[i][j] = '0';
		}
	}
	pardon(arr, l + n, t, n / 2);
	pardon(arr, l, t + n, n / 2);
	pardon(arr, l + n, t + n, n / 2);
} 	

int main(){
	int n;
	cin >> n;
	n = pow(2,n);
	vector<vector<char>> arr(n+1,vector<char>(n+1,'1'));
	pardon(arr, 1, 1, n / 2);
	
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            cout << arr[i][j] << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
}