P1125 [NOIP2008 提高组] 笨小猴

1.题目介绍

[NOIP2008 提高组] 笨小猴

题目描述

笨小猴的词汇量很小，所以每次做英语选择题的时候都很头疼。但是他找到了一种方法，经试验证明，用这种方法去选择选项的时候选对的几率非常大！

这种方法的具体描述如下：假设 \(\text{maxn}\) 是单词中出现次数最多的字母的出现次数，\(\text{minn}\) 是单词中出现次数最少的字母的出现次数，如果 \(\text{maxn}-\text{minn}\) 是一个质数，那么笨小猴就认为这是个 Lucky Word，这样的单词很可能就是正确的答案。

输入格式

一个单词，其中只可能出现小写字母，并且长度小于 \(100\)。

输出格式

共两行，第一行是一个字符串，假设输入的的单词是 Lucky Word，那么输出 Lucky Word，否则输出 No Answer；

第二行是一个整数，如果输入单词是 Lucky Word，输出 \(\text{maxn}-\text{minn}\) 的值，否则输出 \(0\)。

样例 #1

样例输入 #1

error

样例输出 #1

Lucky Word
2

样例 #2

样例输入 #2

olympic

样例输出 #2

No Answer
0

提示

【输入输出样例 1 解释】

单词 error 中出现最多的字母 \(\texttt r\) 出现了 \(3\) 次，出现次数最少的字母出现了 \(1\) 次，\(3-1=2\)，\(2\) 是质数。

【输入输出样例 2 解释】

单词 olympic 中出现最多的字母 \(\texttt i\) 出现了 \(1\) 次，出现次数最少的字母出现了 \(1\) 次，\(1-1=0\)，\(0\) 不是质数。

（本处原题面错误已经修正）

noip2008 提高第一题

2.题解

2.1

思路

这里其实不需要使用哈希表，用一个数组存储即可，因为我无需知道是哪个字母出现次数最多，最少。
后面求出maxn和minn后，得到差值temp
对于temp为0，1，2分别讨论一下

接下来的问题就是判断质数了：
1.质数的概念是只能被1和本身除尽，其他均不可除尽，那我们需要从2遍历到m-1,一个一个检验嘛？
2.假设存在 m = x * y; 如果 x > m^（1/2） 且 y > m^（1/2）必然： x*y > m
3.所以必然有一个因数是 <= m^（1/2）, 我们只需要从 2 遍历到 m^（1/2）即可

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	unordered_map<int, int> word;
	string str;
	cin >> str;
	for (char ch : str)
		word[ch - 'a']++;
	
	int maxn = 0, minn = 100;
	for(auto it = word.begin(); it != word.end(); it++){
		maxn = max(maxn, it->second);
		minn = min(minn, it->second);
	}
	
	int temp = maxn - minn;
	if (temp == 0 || temp == 1)
	{
		cout << "No Answer" << endl << 0; 
		return 0; 
	}		
	
	if(temp == 2){
		cout << "Lucky Word" << endl << temp;
		return 0;
	}
	
	for (int i = 2; i  <= sqrt(temp); i++)
		if (temp % i == 0)
		{
			cout << "No Answer" << endl << 0; 
			return 0;
		}
	cout << "Lucky Word" << endl << temp;
}