P1102 A-B 数对

1.题目介绍

A-B 数对

题目背景

出题是一件痛苦的事情！

相同的题目看多了也会有审美疲劳，于是我舍弃了大家所熟悉的 A+B Problem，改用 A-B 了哈哈！

题目描述

给出一串正整数数列以及一个正整数 $C$，要求计算出所有满足 $A-B=C$ 的数对的个数（不同位置的数字一样的数对算不同的数对）。

输入格式

输入共两行。

第一行，两个正整数 $N,C$。

第二行，$N$ 个正整数，作为要求处理的那串数。

输出格式

一行，表示该串正整数中包含的满足 $A-B=C$ 的数对的个数。

样例 #1

样例输入 #1

4 1
1 1 2 3

样例输出 #1

3

提示

对于 $75\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le N\le 2000$。

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le N\le 2\times {10}^5$，$0\le a_i<2^{30}$，$1\le C<2^{30}$。

2017/4/29 新添数据两组

2.题解

注意这里由于每组两两组合都可能满足条件，所以这里的结果记录变量 ans 可能是 N^2 大小，这里使用long long 记录！！！

2.1 哈希表

思路

类似 1.两数之和

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<unordered_map>
using namespace std;
int main(){
	int N, C;
	cin >> N >> C;
	vector<int> arr(N); 
	unordered_map<int,int> mp(N); 
	for(int i = 0; i < N; i++) {
		cin >> arr[i];
		mp[arr[i]]++; 
	}
	long long ans = 0;
	for(int i = 0; i < N; i++){
		if(mp.count(arr[i] - C)) ans += mp[arr[i] - C];
	}
	
	cout <<  ans;
} 

复杂度分析

1.空间复杂度：数组，哈希表 O(N)
2.时间复杂度: 哈希表 O(1), 数组遍历 O(N). 总体O(N)

2.2 双指针法

思路

先排序，之后利用单调性，使用双指针构建结果区域,求得具体长度。
比如像目前数为s[i],我要找到s[i]-C。l为s[l]首个大于等于s[i]-C的数，r为s[r]首个大于s[i]-C的数，由二者共同构建的区域长度即为所需长度。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int N, C;
	cin >> N >> C;
	vector<int> arr(N); 
	for(int i = 0; i < N; i++) {
		cin >> arr[i];
	}
	// sort(arr, arr + N); //这是对于数组的排序，不是对于vector的排序，vector用迭代器即可
	sort(arr.begin(), arr.end()); 
	long long ans = 0;
	int l = 0, r = 0;
	/*1. 这里为何l，r不需要回溯？因为arr[i]-C在不断增大，l和r必定是右移
	*2.由于跳出while循环条件是第一个不满足该条件的情况出现，所以这里l指向区域首部第一个节点，r指向区域尾部节点的下一个节点，长度即r-l*/
	for(int i = 0; i < N; i++){
		while(arr[l] < arr[i] - C && l < N) l++;
		while(arr[r] <= arr[i] - C && r < N) r++;
		if(s[i] - s[l] == c) ans += r - l; //这里的判断并不是非常有必要？
	}
	cout <<  ans;
} 

复杂度分析

1.空间复杂度: 使用了数组 O(n)
2.时间复杂度：由排序决定O(nlogn){后面的数组遍历，由于l和r无需回溯所以就是O(n)}

2.3