P1102 A-B 数对
1.题目介绍
A-B 数对
题目背景
出题是一件痛苦的事情！
相同的题目看多了也会有审美疲劳，于是我舍弃了大家所熟悉的 A+B Problem，改用 A-B 了哈哈！
题目描述
给出一串正整数数列以及一个正整数 \(C\)，要求计算出所有满足 \(A - B = C\) 的数对的个数（不同位置的数字一样的数对算不同的数对）。
输入格式
输入共两行。
第一行，两个正整数 \(N,C\)。
第二行，\(N\) 个正整数，作为要求处理的那串数。
输出格式
一行，表示该串正整数中包含的满足 \(A - B = C\) 的数对的个数。
样例 #1
样例输入 #1
4 1
1 1 2 3
样例输出 #1
3
提示
对于 \(75\%\) 的数据，\(1 \leq N \leq 2000\)。
对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \leq N \leq 2 \times 10^5\)，\(0 \leq a_i <2^{30}\)，\(1 \leq C < 2^{30}\)。
2017/4/29 新添数据两组
2.题解
注意这里由于每组两两组合都可能满足条件，所以这里的结果记录变量 ans 可能是 N^2 大小，这里使用long long 记录！！！
2.1 哈希表
思路
类似 1.两数之和
代码
#include<iostream>
#include<vector>
#include<unordered_map>
using namespace std;
int main(){
int N, C;
cin >> N >> C;
vector<int> arr(N);
unordered_map<int,int> mp(N);
for(int i = 0; i < N; i++) {
cin >> arr[i];
mp[arr[i]]++;
}
long long ans = 0;
for(int i = 0; i < N; i++){
if(mp.count(arr[i] - C)) ans += mp[arr[i] - C];
}
cout << ans;
}
复杂度分析
1.空间复杂度：数组，哈希表 O(N)
2.时间复杂度: 哈希表 O(1), 数组遍历 O(N). 总体O(N)
2.2 双指针法
思路
先排序，之后利用单调性，使用双指针构建结果区域,求得具体长度。
比如像目前数为s[i],我要找到s[i]-C。l为s[l]首个大于等于s[i]-C的数，r为s[r]首个大于s[i]-C的数，由二者共同构建的区域长度即为所需长度。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int N, C;
cin >> N >> C;
vector<int> arr(N);
for(int i = 0; i < N; i++) {
cin >> arr[i];
}
// sort(arr, arr + N); //这是对于数组的排序，不是对于vector的排序，vector用迭代器即可
sort(arr.begin(), arr.end());
long long ans = 0;
int l = 0, r = 0;
/*1. 这里为何l，r不需要回溯？因为arr[i]-C在不断增大，l和r必定是右移
*2.由于跳出while循环条件是第一个不满足该条件的情况出现，所以这里l指向区域首部第一个节点，r指向区域尾部节点的下一个节点，长度即r-l*/
for(int i = 0; i < N; i++){
while(arr[l] < arr[i] - C && l < N) l++;
while(arr[r] <= arr[i] - C && r < N) r++;
if(s[i] - s[l] == c) ans += r - l; //这里的判断并不是非常有必要？
}
cout << ans;
}
复杂度分析
1.空间复杂度: 使用了数组 O(n)
2.时间复杂度：由排序决定O(nlogn){后面的数组遍历，由于l和r无需回溯所以就是O(n)}
