5.最长回文子串

1.题目介绍

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。
示例 1：
输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案

示例 2：
输入：s = "cbbd"
输出："bb"

2.题解

2.1 动态规划

思路

对于一个子串而言，如果它是回文串，并且长度大于 2，那么将它首尾的两个字母去除之后，它仍然是个回文串。
例如对于字符串 “ababa”，如果我们已经知道 “bab”” 是回文串，那么 “ababa” 一定是回文串，这是因为它的首尾两个字母都是 “a”。
这里的思路其实是一种自底向上的求解方式，通过最小回文子串不断递推出更大的回文子串，通过填充动态规划表 dp，从较小的子问题逐步推导出更大范围的子问题的解，最终找到整个字符串的最长回文子串，是一种动态规划的思路。

对于子串长度小于等于2的子串

代码

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int n = s.size();
        int maxLen = 1, begin = 0;
        if (n < 2) return s;
        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n));
        /* 所有长度为1的子串均为回文子串 */
        for(int i = 0; i < n; i++){
            dp[i][i] = true;
        }

        /* 开始递推 */
        for(int L = 2; L <= n; L++){
            for(int i = 0; i < n; i++){
                int j = i + L - 1;
                /* 右边界越界，跳出 */
                if(j >= n) break;
                if(s[i] != s[j]) dp[i][j] = false;
                else{
                    /* 子串长度为2时,即s[i]=s[i+1],子串长度为3时，即s[i] = s[i+2],而单个字符必为回文子串，所以该子串递推也为回文子串*/
                    if(j - i < 3) dp[i][j] = true;
                    /*子串长度大于3时，有s[i]=s[j],只需要加上这两个前的子串是回文子串，这个子串便为回文子串*/
                    else {dp[i][j] = dp[i+1][j-1];}
                }
                if(dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen){
                    maxLen = j - i + 1; //记录子串长度
                    begin = i; //记录子串开始位置
                }
            }
        }
        return s.substr(begin,maxLen);
    }
};

2.2 中心扩展算法

思路

找到一个中心点（分为单节点和双节点两种情况），然后不断向外扩展两个节点，直到这两个节点的值不同为止，并计算最大长度即可

代码

class Solution {
public:
    pair<int, int> expandAroundCenter(const string& s, int left, int right) {
        while(left >= 0 && right < s.size() && s[left] == s[right]){
            left--;
            right++;
        }
        return {left + 1, right - 1};
    }

    string longestPalindrome(string s) {
        int start = 0, end = 0;
        for(int i = 0; i < s.size(); i++){
            auto [left1, right1] = expandAroundCenter(s,i,i);
            auto [left2, right2] = expandAroundCenter(s,i,i+1);
            if(right1 - left1 > end - start){
                start = left1;
                end = right1;
            }
            if(right2 - left2 > end - start){
                start = left2;
                end = right2;
            }
        }
        return s.substr(start, end - start + 1);
    }
};