C++ 语法结构--堆

1.堆介绍

「堆 heap」是一种满足特定条件的完全二叉树,主要可分为图 8-1 所示的两种类型。

  • 「大顶堆 max heap」:任意节点的值
    其子节点的值。
  • 「小顶堆 min heap」:任意节点的值
    其子节点的值。

image

堆作为完全二叉树的一个特例,具有以下特性。

最底层节点靠左填充,其他层的节点都被填满。
我们将二叉树的根节点称为“堆顶”,将底层最靠右的节点称为“堆底”。
对于大顶堆(小顶堆),堆顶元素(即根节点)的值分别是最大(最小)的。

2.使用优先级队列(priority_queue)创建和维护堆

2.1 概念

堆(heaps) 是一种特殊的数据组织方式,STL 中的 priority_queue 容器适配器底层就是采用堆来组织数据存储的。
实际上,堆通常用作实现优先队列,大顶堆相当于元素按从大到小顺序出队的优先队列。从使用角度来看,我们可以将“优先队列”和“堆”看作等价的数据结构。因此,这里对两者不做特别区分,统一使用“堆“来命名。

2.2 实例

C++标准库中的 std::priority_queue 是一种用于创建和维护堆的容器适配器。它提供了一种方便的方式来实现堆数据结构,通常用于处理具有优先级的元素。以下是使用 std::priority_queue 来创建和维护堆的使用介绍:

  1. 包含头文件

    #include <queue>
    
  2. 创建优先队列

    std::priority_queue<int> maxHeap; // 创建一个最大堆,默认情况下是最大堆
    std::priority_queue<int, std::vector<int>, std::greater<int>> minHeap; // 创建一个最小堆
    std::priority_queue <int,vector<int>,less<int> > maxHeap;//创建一个最大堆
    
    • 你可以创建一个最大堆(默认情况),或者通过提供第二个参数为 std::vector 和第三个参数为 std::greater 来创建一个最小堆。
  3. 插入元素

    使用 push 方法将元素插入堆中,堆会自动维护其性质。

    maxHeap.push(10);
    minHeap.push(5);
    
  4. 访问堆顶元素

    使用 top 方法可以访问堆顶元素,即最大值(最大堆)或最小值(最小堆)。

    int max = maxHeap.top();
    int min = minHeap.top();
    
  5. 移除堆顶元素

    使用 pop 方法可以移除堆顶元素,堆会自动维护其性质

    maxHeap.pop(); // 移除最大堆顶元素
    minHeap.pop(); // 移除最小堆顶元素
    
  6. 检查堆是否为空

    使用 empty 方法可以检查堆是否为空。

    bool isMaxHeapEmpty = maxHeap.empty();
    bool isMinHeapEmpty = minHeap.empty();
    
  7. 获取堆中元素的数量

    使用 size 方法可以获取堆中元素的数量。

    int maxHeapSize = maxHeap.size();
    int minHeapSize = minHeap.size();
    
  8. 自定义比较函数

    如果你需要自定义比较函数来定义元素之间的比较规则,可以在创建优先队列时提供自定义比较函数。

    struct Compare {
        bool operator()(int a, int b) {
            // 自定义比较规则
            return a > b; // 创建最小堆
        }
    };
    
    std::priority_queue<int, std::vector<int>, Compare> customHeap;
    

    在上述例子中,我们创建了一个自定义的比较函数 Compare,它定义了创建一个最小堆。

std::priority_queue 简化了堆的创建和维护,特别适用于需要按优先级访问元素的问题,如任务调度、Dijkstra算法等。你可以根据问题的要求选择最大堆或最小堆,并通过提供自定义比较函数来实现更复杂的比较规则。

3.使用make_heap等系列函数创建和维护堆

3.1 概念

在C++中,make_heappush_heappop_heapsort_heap 是用于操作堆的四个标准库算法。这些算法用于处理堆数据结构,它们可以帮助你创建、维护和排序堆。以下是它们的用途和用法:

3.2 具体函数

  1. make_heap:([]中内容可省略)

    • 用途:make_heap 用于将一个范围内的元素转化为一个堆,默认是大顶堆(通常是最大堆或最小堆)。
    • 语法:make_heap(first, last,[less<>()/greater<>()]):([]中内容可省略)),其中 firstlast 分别是范围的起始迭代器和结束迭代器。
      其中第三个参数是less<>()或是greater<>(),前者用于生成大顶堆,后者用于生成小顶堆,第三个参数默认情况下为less<>(),less()用于生成大顶堆。
    • 示例:
    vector<int> nums = {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2};
    display(nums);
    make_heap(nums.begin(), nums.end());
    display(nums);
     // nums 现在是一个最大堆,最大值 9 在根节点
     结果:
     (原数组)3 1 4 1 5 9 2
     (现数组)9 5 4 1 1 3 2
    
  2. push_heap

    • 用途:push_heap 用于将新元素添加到堆中,同时维护堆的性质。(确保已有的元素序列是一个有效的堆,否则请先使用make_heap创建堆)
    • 语法:push_heap(first, last,[less<>()/greater<>()]),其中 firstlast 定义了一个范围,范围内的元素是一个堆,且在 firstlast - 1 之间添加了一个新元素。第三个参数同上。
    • 示例:
    vector<int> nums = {3, 1, 4, 1, 5};
    display(nums);
    make_heap(nums.begin(), nums.end());
    display(nums);
    nums.push_back(9);
    push_heap(nums.begin(), nums.end());
    display(nums);
     // nums 现在是一个最大堆,最大值 9 在根节点
    
    结果:
    3 1 4 1 5(原先)
    5 3 4 1 1(建堆后)
    9 3 5 1 1 4(插入新元素后)
    
  3. pop_heap

    • 用途:pop_heap 用于将(确保已有的元素序列是一个有效的堆,否则请先使用make_heap创建堆)的根节点(通常是最大值或最小值)取出,并将其放在范围的末尾,然后维护剩余元素的堆性质(对前n - 1个元素调用make_heap()函数)。
    • 语法:pop_heap(first, last,[less<>()/greater<>()]),其中 firstlast 定义了一个范围,范围内的元素是一个堆。第三个参数同上
    • 示例:
    vector<int> nums = {9, 1, 4, 1, 5};
    display(nums);
    make_heap(nums.begin(), nums.end());
    display(nums);
    pop_heap(nums.begin(), nums.end());
    display(nums);
     // nums 现在是一个最大堆,最大值 9 被移至范围末尾
    结果展示:
    9 1 4 1 5(原先)
    9 5 4 1 1(建堆后)
    5 1 4 1 9(移出一个元素出堆,注意这里的9只是移到了最后,并没有去除)
    
  4. sort_heap

    • 用途:sort_heap 用于对一个(确保已有的元素序列是一个有效的堆,否则请先使用make_heap创建堆)进行排序,将堆中的所有元素按升序排列(小根堆)。
    • 语法:sort_heap(first, last,,[less<>()/greater<>()]),其中 firstlast 定义了一个范围,范围内的元素是一个堆。第三个参数同上。
    • 示例:
    vector<int> nums = {9, 1, 4, 1, 5};
    display(nums);
    make_heap(nums.begin(), nums.end());
    display(nums);
    sort_heap(nums.begin(), nums.end());
    display(nums);
    
    结果展示:
    9 1 4 1 5(原先)
    9 5 4 1 1(建堆后)
    1 1 4 5 9(排序后)
    

这些堆算法对于处理堆数据结构非常有用,可以在各种算法和数据结构中使用。堆通常用于实现优先队列和解决一些最大值或最小值相关的问题。这些算法可以提高代码的可读性和效率,因为它们是经过精心设计和优化的标准库函数。

4.二者的区别和各自的优势

4.1 优先级队列优势

priority_queue 可以提供堆没有的优势,它可以自动保持元素的顺序;但我们不能打乱 priority_queue的有序状态,因为除了第一个元素,我们无法直接访问它的其他元素。如果需要的是一个优先级队列,这一点非常有用。

4.2 使用 make_heap()优势

从另一方面来说,使用 make_heap() 创建的堆可以提供一些 priority_queue 没有的优势:
1、可以访问堆中的任意元素,而不限于最大的元素,因为元素被存储在一个容器中,就像是我们自己的 vector。这也提供了偶然破坏元素顺序的可能,但是总可以调用 make_heap()来还原堆。
2、可以在任何提供随机访问迭代器的序列容器中创建堆。这些序列容器包括普通数组、string 对象、自定义容器。这意味着无论什么时候需要,都可以用这些序列容器的元素创建堆,必要时,可以反复创建。甚至还可以为元素的子集创建堆。

posted @ 2023-10-28 11:39  DawnTraveler  阅读(178)  评论(0编辑  收藏  举报