C++ 语法结构--堆
1.堆介绍
「堆 heap」是一种满足特定条件的完全二叉树,主要可分为图 8-1 所示的两种类型。
- 「大顶堆 max heap」:任意节点的值
其子节点的值。 - 「小顶堆 min heap」:任意节点的值
其子节点的值。
堆作为完全二叉树的一个特例,具有以下特性。
最底层节点靠左填充,其他层的节点都被填满。
我们将二叉树的根节点称为“堆顶”,将底层最靠右的节点称为“堆底”。
对于大顶堆(小顶堆),堆顶元素(即根节点)的值分别是最大(最小)的。
2.使用优先级队列(priority_queue)创建和维护堆
2.1 概念
堆(heaps) 是一种特殊的数据组织方式,STL 中的 priority_queue
容器适配器底层就是采用堆来组织数据存储的。
实际上,堆通常用作实现优先队列,大顶堆相当于元素按从大到小顺序出队的优先队列。从使用角度来看,我们可以将“优先队列”和“堆”看作等价的数据结构。因此,这里对两者不做特别区分,统一使用“堆“来命名。
2.2 实例
C++标准库中的 std::priority_queue
是一种用于创建和维护堆的容器适配器。它提供了一种方便的方式来实现堆数据结构,通常用于处理具有优先级的元素。以下是使用 std::priority_queue
来创建和维护堆的使用介绍:
-
包含头文件:
#include <queue>
-
创建优先队列:
std::priority_queue<int> maxHeap; // 创建一个最大堆,默认情况下是最大堆 std::priority_queue<int, std::vector<int>, std::greater<int>> minHeap; // 创建一个最小堆 std::priority_queue <int,vector<int>,less<int> > maxHeap;//创建一个最大堆
- 你可以创建一个最大堆(默认情况),或者通过提供第二个参数为
std::vector
和第三个参数为std::greater
来创建一个最小堆。
- 你可以创建一个最大堆(默认情况),或者通过提供第二个参数为
-
插入元素:
使用
push
方法将元素插入堆中,堆会自动维护其性质。maxHeap.push(10); minHeap.push(5);
-
访问堆顶元素:
使用
top
方法可以访问堆顶元素,即最大值(最大堆)或最小值(最小堆)。int max = maxHeap.top(); int min = minHeap.top();
-
移除堆顶元素:
使用
pop
方法可以移除堆顶元素,堆会自动维护其性质。maxHeap.pop(); // 移除最大堆顶元素 minHeap.pop(); // 移除最小堆顶元素
-
检查堆是否为空:
使用
empty
方法可以检查堆是否为空。bool isMaxHeapEmpty = maxHeap.empty(); bool isMinHeapEmpty = minHeap.empty();
-
获取堆中元素的数量:
使用
size
方法可以获取堆中元素的数量。int maxHeapSize = maxHeap.size(); int minHeapSize = minHeap.size();
-
自定义比较函数:
如果你需要自定义比较函数来定义元素之间的比较规则,可以在创建优先队列时提供自定义比较函数。
struct Compare { bool operator()(int a, int b) { // 自定义比较规则 return a > b; // 创建最小堆 } }; std::priority_queue<int, std::vector<int>, Compare> customHeap;
在上述例子中,我们创建了一个自定义的比较函数
Compare
,它定义了创建一个最小堆。
std::priority_queue
简化了堆的创建和维护,特别适用于需要按优先级访问元素的问题,如任务调度、Dijkstra算法等。你可以根据问题的要求选择最大堆或最小堆,并通过提供自定义比较函数来实现更复杂的比较规则。
3.使用make_heap等系列函数创建和维护堆
3.1 概念
在C++中,make_heap
、push_heap
、pop_heap
和 sort_heap
是用于操作堆的四个标准库算法。这些算法用于处理堆数据结构,它们可以帮助你创建、维护和排序堆。以下是它们的用途和用法:
3.2 具体函数
-
make_heap
:([]中内容可省略)- 用途:
make_heap
用于将一个范围内的元素转化为一个堆,默认是大顶堆(通常是最大堆或最小堆)。 - 语法:
make_heap(first, last,[less<>()/greater<>()])
:([]中内容可省略)),其中first
和last
分别是范围的起始迭代器和结束迭代器。
其中第三个参数是less<>()或是greater<>(),前者用于生成大顶堆,后者用于生成小顶堆,第三个参数默认情况下为less<>(),less()用于生成大顶堆。 - 示例:
vector<int> nums = {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2}; display(nums); make_heap(nums.begin(), nums.end()); display(nums); // nums 现在是一个最大堆,最大值 9 在根节点 结果: (原数组)3 1 4 1 5 9 2 (现数组)9 5 4 1 1 3 2
- 用途:
-
push_heap
:- 用途:
push_heap
用于将新元素添加到堆中,同时维护堆的性质。(确保已有的元素序列是一个有效的堆,否则请先使用make_heap创建堆) - 语法:
push_heap(first, last,[less<>()/greater<>()])
,其中first
和last
定义了一个范围,范围内的元素是一个堆,且在first
到last - 1
之间添加了一个新元素。第三个参数同上。 - 示例:
vector<int> nums = {3, 1, 4, 1, 5}; display(nums); make_heap(nums.begin(), nums.end()); display(nums); nums.push_back(9); push_heap(nums.begin(), nums.end()); display(nums); // nums 现在是一个最大堆,最大值 9 在根节点 结果: 3 1 4 1 5(原先) 5 3 4 1 1(建堆后) 9 3 5 1 1 4(插入新元素后)
- 用途:
-
pop_heap
:- 用途:
pop_heap
用于将堆(确保已有的元素序列是一个有效的堆,否则请先使用make_heap创建堆)的根节点(通常是最大值或最小值)取出,并将其放在范围的末尾,然后维护剩余元素的堆性质(对前n - 1个元素调用make_heap()函数)。 - 语法:
pop_heap(first, last,[less<>()/greater<>()])
,其中first
和last
定义了一个范围,范围内的元素是一个堆。第三个参数同上 - 示例:
vector<int> nums = {9, 1, 4, 1, 5}; display(nums); make_heap(nums.begin(), nums.end()); display(nums); pop_heap(nums.begin(), nums.end()); display(nums); // nums 现在是一个最大堆,最大值 9 被移至范围末尾 结果展示: 9 1 4 1 5(原先) 9 5 4 1 1(建堆后) 5 1 4 1 9(移出一个元素出堆,注意这里的9只是移到了最后,并没有去除)
- 用途:
-
sort_heap
:- 用途:
sort_heap
用于对一个堆(确保已有的元素序列是一个有效的堆,否则请先使用make_heap创建堆)进行排序,将堆中的所有元素按升序排列(小根堆)。 - 语法:
sort_heap(first, last,,[less<>()/greater<>()])
,其中first
和last
定义了一个范围,范围内的元素是一个堆。第三个参数同上。 - 示例:
vector<int> nums = {9, 1, 4, 1, 5}; display(nums); make_heap(nums.begin(), nums.end()); display(nums); sort_heap(nums.begin(), nums.end()); display(nums); 结果展示: 9 1 4 1 5(原先) 9 5 4 1 1(建堆后) 1 1 4 5 9(排序后)
- 用途:
这些堆算法对于处理堆数据结构非常有用,可以在各种算法和数据结构中使用。堆通常用于实现优先队列和解决一些最大值或最小值相关的问题。这些算法可以提高代码的可读性和效率,因为它们是经过精心设计和优化的标准库函数。
4.二者的区别和各自的优势
4.1 优先级队列优势
priority_queue
可以提供堆没有的优势,它可以自动保持元素的顺序;但我们不能打乱 priority_queue
的有序状态,因为除了第一个元素,我们无法直接访问它的其他元素。如果需要的是一个优先级队列,这一点非常有用。
4.2 使用 make_heap()优势
从另一方面来说,使用 make_heap()
创建的堆可以提供一些 priority_queue
没有的优势:
1、可以访问堆中的任意元素,而不限于最大的元素,因为元素被存储在一个容器中,就像是我们自己的 vector
。这也提供了偶然破坏元素顺序的可能,但是总可以调用 make_heap()
来还原堆。
2、可以在任何提供随机访问迭代器的序列容器中创建堆。这些序列容器包括普通数组、string 对象
、自定义容器。这意味着无论什么时候需要,都可以用这些序列容器的元素创建堆,必要时,可以反复创建。甚至还可以为元素的子集创建堆。