66. 加一

1.题目介绍

给定一个由 整数 组成的 非空 数组所表示的非负整数，在该数的基础上加一。
最高位数字存放在数组的首位， 数组中每个元素只存储单个数字。
你可以假设除了整数 0 之外，这个整数不会以零开头。

示例 1：
输入：digits = [1,2,3]
输出：[1,2,4]
解释：输入数组表示数字 123。

示例 2：
输入：digits = [4,3,2,1]
输出：[4,3,2,2]
解释：输入数组表示数字 4321。

示例 3：
输入：digits = [0]
输出：[1]

提示：
1 <= digits.length <= 100
0 <= digits[i] <= 9

2.题解

2.1 错误思路（将数组逐位转换为整数，再将整数转换为数组）

注意这里1 <= digits.length <= 100，肯定会造成溢出！

2.2 模拟

思路

这里从最后一位开始，通过将其+1，若是发生进位（结果等于10），则将该位归零，同时前一位+1，再循环判断直到该位+1不为10为止
如若直到最高位依旧+1为10，则需新增一位

代码

class Solution {
public:
    vector<int> plusOne(vector<int>& digits) {
        int i = digits.size() - 1;
        digits[i]++;
        while (digits[i] == 10){
            digits[i] = 0;
            // 数的最高位进位
            if (i == 0){ digits.insert(digits.begin(),1); return digits;} 
            else {
                digits[i-1]++;
                i--;
            }
        }
        return digits;
    }
};

2.3优化

思路

1.这里有个问题就是我做了将数组该位 1.加一，2.归零 两部操作，会导致无用的计算产生，能不能将其改进呢？
2.还有这里的digits.insert(digits.begin(), 1);由于是在开头插入，导致所有元素均需要后移，十分浪费时间，能否改进？

代码

class Solution {
public:
    vector<int> plusOne(vector<int>& digits) {
        int n = digits.size();
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            if (digits[i] == 9) {
                digits[i] = 0;
            } else {
                digits[i]++;
                return digits;
            }
        }
        
        // 如果循环结束仍未返回，说明需要在最高位进位
        //digits.insert(digits.begin(), 1);
        //return digits;

        // （最高位进位）这里以空间换时间！新增一个大小为n+1的数组，只有首位为1.
        vector<int> ans(n + 1);
        ans[0] = 1;
        return ans;


    }
};