动态规划求组合数和排列数的区别

爬楼梯问题：

实际是求排列数。即：对于爬上3层，先2后1和先1后二是两种不同的方法。

状态定义：dp[i] 表示到达第i层的方法有多少种。

状态转移：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i- 2];

 

零钱兑换问题：

实际是组合数问题。即：要凑3块钱，先选择2块还是先选择1块的零钱都只算1种方法。

子问题定义：对于硬币从0到k，必须使用第k个硬币时当前金额的组合数。

状态定义：dp[i]表示对于选择第k个硬币时凑到金额i的组合数。

状态转移：dp[i] = dp[i] + dp[i - coin[k]];

关键：因为外循环时先遍历硬币种类数，所以其实这里规定了硬币的顺序，即排除了同样组合硬币的其他排列方式。