代码随想录算法训练营day45| 115.不同的子序列 583. 两个字符串的删除操作 72. 编辑距离

学习资料：https://programmercarl.com/0115.不同的子序列.html#算法公开课

动态规划系列之编辑距离问题

学习记录：
115.不同的子序列（当遇到相同字母时，可以选择也可以不选；刚开始没看懂；dp[i][j]是对应i-1结尾和j-1结尾，这样的目的是方便第一行和第一列初始化）

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class Solution(object):
    def numDistinct(self, s, t):
        """
        :type s: str
        :type t: str
        :rtype: int
        """
        # 动态规划解法
        # dp[i][j]表示以j-1为结尾的t片段和以i-1为结尾的s片段，前者作为后者的子序列的情况数量
        dp = [[0]*(len(t)+1) for _ in range(len(s)+1)]
        # 初始化 dp[i][0], dp[0][j], dp[0][0]
        for i in range(len(s)):
            dp[i][0] = 1     # j-1=-1,那此时t片段是空字符串，这个就是t片段的子序列
                             # 特别的，这里设定了，dp[0][0] = 1，下面要避开
        for j in range(1, len(t)+1):
            dp[0][j] = 0      # i-1 =-1，那此时t片段不为空，而s片段是空字符串，那肯定不是后者的子序列
        
        # 开始遍历
        for i in range(1, len(s)+1):
            for j in range(1, len(t)+1):
                if s[i-1] == t[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]    # 就算相同，也有可能用，也可能不用，那两种情况都要加上
                else:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]
        return dp[-1][-1]

583.两个字符串的删除操作（遇到不同字母就要删除，可以从左上角也可以从左边或者上边执行删除操作；解法二：找公共子序列，根据两字符串长度和公共子序列长度，计算最少操作数）

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class Solution(object):
    def minDistance(self, word1, word2):
        """
        :type word1: str
        :type word2: str
        :rtype: int
        """
        # 解法一：当word1的某个字符和word2某个字符不同时，可以删除其中一个；最终删除个数就是最小步数
        # 动态规划，dp[i][j]代表要使得word1的前i-1和word2的前j-1相同，要删除的最小步数
        # 构造二维dp数组
        dp = [[0]*(len(word2)+1) for _ in range(len(word1)+1)]
        # 初始化
        for i in range(len(word1)+1):
            dp[i][0] = i      # 相当于要一个i-1为结尾的word1片段与空字符串一样，那就得删除从0到i-1就是i个数
        for j in range(len(word2)+1):
            dp[0][j] = j
        # 开始遍历
        for i in range(1, len(word1)+1):
            for j in range(1, len(word2)+1):
                # 判断依据
                if word1[i-1] == word2[j-1]:
                    # 递推公式
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]    # 相同那就啥都不用删除，操作次数跟左上角的一样
                else:
                    # 不同，就要删除一次；比如i-1,j-1的可以从左边i,j-1删除i-1这个元素
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j-1]+2)
        return dp[-1][-1]

        # 解法二：找到word1和word2的公共子序列，最小步数=len(word1)+len(word2)-len(公共子序列)  # 好像是？
        # （略）

72.编辑距离（当两字母一样，则操作上等于左上角；若两字母不同，可能执行插入、删除或者替换，这几个就是在左上角或者左边或者上边的基础上加一）

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class Solution(object):
    def minDistance(self, word1, word2):
        """
        :type word1: str
        :type word2: str
        :rtype: int
        """
        # 用简单例子来说明插入、删除和替换
        # eg1. ab和a，可以前者删除b，也可以后者添加a
        # eg2. ab和ac，就用替换，两者中任意一个替换最后一个字母

        # 动态规划二维dp数组,dp[i][j]代表word1的前i-1段和word2的前j-1段要达到相同需要的最小操作数
        # 构造dp数组
        dp = [[0]*(len(word2)+1) for _ in range(len(word1)+1)]
        # 初始化dp数组的第一行第一列
        for i in range(len(word1)+1):
            dp[i][0] = i     # word1的前i-1段删除所有字母将等于后者空字符串
        for j in range(1, len(word2)+1):
            dp[0][j] = j
        # 开始遍历
        for i in range(1, len(word1)+1):
            for j in range(1, len(word2)+1):
                # 判断条件
                if word1[i-1] == word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    # 如果两者不同，那就可能用插入、删除或者替换了，选操作数最少的
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j-1]+1)
        return dp[-1][-1]