机器学习（九）-------- 聚类(Clustering) K-均值算法 K-Means
无监督学习 没有标签
聚类(Clustering)
图上的数据看起来可以分成两个分开的点集（称为簇），这就是为聚类算法。
此后我们还将提到其他类型的非监督学习算法，它们可以为我们找到其他类型的结构或者其他的一些模式，而不只是簇。
K-均值是最普及的聚类算法，算法接受一个未标记的数据集，然后将数据聚类成不同的组。
K-均值是一个迭代算法，假设我们想要将数据聚类成 n 个组，其方法为:
首先选择𝐾个随机的点，称为聚类中心（cluster centroids）；
对于数据集中的每一个数据，按照距离𝐾个中心点的距离，将其与距离最近的中心点关
联起来，与同一个中心点关联的所有点聚成一类。
计算每一个组的平均值，将该组所关联的中心点移动到平均值的位置。
重复步骤 2-4 直至中心点不再变化。
K-均值算法也可以很便利地用于将数据分为许多不同组，即使在没有非常明显区分的组
群的情况下也可以。下图所示的数据集包含身高和体重两项特征构成的，利用 K-均值算法将
数据分为三类，用于帮助确定将要生产的 T-恤衫的三种尺寸。
在运行 K-均值算法的之前，我们首先要随机初始化所有的聚类中心点，下面介绍怎样
做：
- 我们应该选择𝐾 < 𝑚，即聚类中心点的个数要小于所有训练集实例的数量
- 随机选择𝐾个训练实例，然后令𝐾个聚类中心分别与这𝐾个训练实例相等
K-均值的一个问题在于，它有可能会停留在一个局部最小值处，而这取决于初始化的情
况。
为了解决这个问题，我们通常需要多次运行 K-均值算法，每一次都重新进行随机初始
化，最后再比较多次运行 K-均值的结果，选择代价函数最小的结果。这种方法在𝐾较小的时
候（2--10）还是可行的，但是如果𝐾较大，这么做也可能不会有明显地改善。
没有所谓最好的选择聚类数的方法，通常是需要根据不同的问题，人工进行选择的。选
择的时候思考我们运用 K-均值算法聚类的动机是什么，然后选择能最好服务于该目的标聚
类数。
我们可能会得到一条类似于这样的曲线。像一个人的肘部。这就是“肘部法则”所做的，
让我们来看这样一个图，看起来就好像有一个很清楚的肘在那儿。好像人的手臂，如果你伸
出你的胳膊，那么这就是你的肩关节、肘关节、手。这就是“肘部法则”。你会发现这种模式，
它的畸变值会迅速下降，从 1 到 2，从 2 到 3 之后，你会在 3 的时候达到一个肘点。在此之
后，畸变值就下降的非常慢，看起来就像使用 3 个聚类来进行聚类是正确的，这是因为那个
点是曲线的肘点，畸变值下降得很快，𝐾 = 3之后就下降得很慢，那么我们就选𝐾 = 3。当你
应用“肘部法则”的时候，如果你得到了一个像上面这样的图，那么这将是一种用来选择聚类
个数的合理方法。
例如，我们的 T-恤制造例子中，我们要将用户按照身材聚类，我们可以分成 3 个尺
寸:𝑆,𝑀,𝐿，也可以分成 5 个尺寸𝑋𝑆,𝑆,𝑀,𝐿,𝑋𝐿，这样的选择是建立在回答“聚类后我们制造
的 T-恤是否能较好地适合我们的客户”这个问题的基础上作出的。
聚类的衡量指标
(1). 均一性：𝑝
(2). 完整性：𝑟
(3). V-measure:
(4). 轮廓系数
(5). ARI
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