二叉搜索树的后序遍历序列

1|0思路：

根据左，右，后的顺序可以确定根节点；根据 左 < 后，右 > 后 可以划分左右子树（使用下标划分左右子序列）

2|0题解1：递归

class Solution {
    // 要点：二叉搜索树中根节点的值大于左子树中的任何一个节点的值，小于右子树中任何一个节点的值，子树也是
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
        if (postorder.length < 2) return true;
        return verify(postorder, 0, postorder.length - 1); 
    }

    // 递归实现
    private boolean verify(int[] postorder, int left, int right){
        if (left >= right) return true; // 当前区域不合法的时候直接返回true就好

        int rootValue = postorder[right]; // 当前树的根节点的值

        int k = left;
        while (k < right && postorder[k] < rootValue){ // 从当前区域找到第一个大于根节点的，说明后续区域数值都在右子树中
            k++;
        }

        for (int i = k; i < right; i++){ // 进行判断后续的区域是否所有的值都是大于当前的根节点，如果出现小于的值就直接返回false
            if (postorder[i] < rootValue) return false;
        }

        // 当前树没问题就检查左右子树
        if (!verify(postorder, left, k - 1)) return false; // 检查左子树

        if (!verify(postorder, k, right - 1)) return false; // 检查右子树

        return true; // 最终都没问题就返回true
    }
}

class Solution {
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
        return recur(postorder, 0, postorder.length - 1);
    }
    boolean recur(int[] postorder, int i, int j) {
        if(i >= j) return true;
        int p = i;
        while(postorder[p] < postorder[j]) p++;
        int m = p;
        while(postorder[p] > postorder[j]) p++;
        return p == j && recur(postorder, i, m - 1) && recur(postorder, m, j - 1);
    }
}

3|0题解2：单调栈

简单的说，就是每次都找到剩下的序列中，不能超过的最大值，如果序列中的元素超过该最大值，则不是平衡搜索树。

class Solution {
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
        // 单调栈使用，单调递增的单调栈
        Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();
        // 表示上一个根节点的元素，这里可以把postorder的最后一个元素root看成无穷大节点的左孩子
        int pervElem = Integer.MAX_VALUE;
        // 逆向遍历，就是翻转的先序遍历
        for (int i = postorder.length - 1;i>=0;i--){
            // 左子树元素必须要小于递增栈被peek访问的元素，否则就不是二叉搜索树
            if (postorder[i] > pervElem){
                return false;
            }
            while (!stack.isEmpty() && postorder[i] < stack.peek()){
                // 数组元素小于单调栈的元素了，表示往左子树走了，记录下上个根节点
                // 找到这个左子树对应的根节点，之前右子树全部弹出，不再记录，因为不可能在往根节点的右子树走了
                pervElem = stack.pop();
            }
            // 这个新元素入栈
            stack.push(postorder[i]);
        }
        return true;
    }
}

链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-li-xu-lie-lcof/solution/

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本文作者：程序员小宇
本文链接：https://www.cnblogs.com/treasury/p/12817538.html
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