UVA 12169 Disgruntled Judge

思路：枚举 a ，通过扩展欧几里得算法利用数列前两个值求 b ，排除非整数解的情况，判断该组 a,b 是否满足剩余序列，（注意必须判断整个序列，不能只判断前几个值，时间够用）。

关于数据范围的第一个问题：b 的范围是 [0,10000] 。由通解公式可知b’=b+10001*t(t 为任意整数)，只要通解中的一个解满足序列递推公式，则剩余解都满足。可以简单对其模10001（如第21行，此时 b 的范围是 [-10000,10000]），也可以按照题意中 b 的范围 [0,10000] 令 b=(b%10001+10001)%10001 ,但是必须对 b 进行处理，否则会超出 int/long long 的数据范围。

关于数据范围的第二个问题：强制类型转换。long long c=h[2]-(long long)a*a*h[1];  这句运算如果不加 (long long) 会导致出错，这个问题在之前的题中也经常出现，原因是在计算后一项 a*a*h[1] 时，虽然 a、h[1] 都是 int 类型，但是相乘之后的积几乎一定会超出 int 的范围，所以不能在计算乘积之后将得出的 int 类型再转换成 long long 类型，而是应该把 a、h[1] 都转成 long long 类型再进行乘法运算。加上 (long long) 只是显式地将 a 强制转换成 long long 类型 , 不同类型的数据计算时会隐（zi）式（dong）转换成高（chang）类型的数据。

 

#include <cstdio>
using namespace std;

void exgcd(int a,int b,int & d,int & x,int & y){
    if (b==0) {x=1;y=0;d=a;return;}
    exgcd(b,a%b,d,y,x);
    y-=x*(a/b);
}

int main(){
    
    int n,h[10005],a,d,b,l;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&h[i]);

    for(a=0;a<10001;a++){

        exgcd(a+1,10001,d,b,l);
        long long c=h[2]-(long long)a*a*h[1];
        b=(b*c/d)%10001;
        if (c%d) continue;
        int f=1;
        for (int i=1;i<n;i++){
            int temp=(((a*h[i]+b)%10001)*a+b)%10001;
            if (temp!=h[i+1]){
                f=0;
                break;
            }
        }
        if (f) {
            for (int i=1;i<=n;i++)
                printf("%d\n",(a*h[i]+b)%10001);
            return 0;
        }
    }
}