二分查找算法

二分查找算法

二分查找算法是一个非常常用的算法，也能解决很多问题，只要在一个区间内存在一个元素，使得这个数的左边满足某种性质，但是右边不满足这个性质，就可以用二分查找算法找出这个元素。

整数的二分查找

整数的二分查找会产生很多的边界问题

bool check(int);

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid))
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return l;
}

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid))
            l = mid;
        else
            r = mid - 1;
    }
    return l;
}

第二个模板与第一个模板的差距在于边界条件，简单来说，当mid是由向下取整得到的时候，在区间变换时就一定不能出现l=mid的表述，同样的，当mid是由向上取整得到的时候，在区间变换的时候就一定不能出现r=mid的表述

浮点数的二分查找

浮点数的二分查找不涉及边界问题，较为简单。

示例

3次方根

c++:

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    double n;
    scanf("%lf", &n);
    double l = -10000, r = 10000;
    while (r - l >= 1e-8)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (mid * mid * mid >= n)
            r = mid;
        else
            l = mid;
    }

    printf("%f", l);
    return 0;
}

python:

n = float(input())
l, r = -10000, 10000.0

while r-l > 1e-12:
    mid = (l+r)/2
    if mid**3 >= n:
        r = mid
    else:
        l = mid

print("%.6f" % (l))

数的范围

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int n, m;
int q[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &q[i]);
    while (m--)
    {
        int x;

        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if (x <= q[mid])
                r = mid;
            else
                l = mid + 1;
        }
        if (q[l] != x)
            cout << "-1 -1" << endl;
        else
        {
            cout << l << " ";
            int l = 0, r = n - 1;
            while (l < r)
            {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (x >= q[mid])
                    l = mid;
                else
                    r = mid - 1;
            }
            cout << l << endl;
        }
    }
    return 0;
}

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