深度解密numpy中的shape

作者：@古明地盆
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楔子

不管数据分析，数据挖掘，机器学习等，都会经常遇到数组的 reshape 操作。那么你有没有想过，为什么一个一维数组，能 reshape 成任意维度的高维数组呢。

NumPy 也提供高效的数据 reshape 操作，那么它是如何实现这种操作，用到什么数据结构，原理又是什么？

弄明白这个问题后，再去使用 NumPy、TensorFlow，就会瞬间清晰很多。

解密shape

一个一维数组，长度为 12，为什么能变化为二维 (12,1) 或 (2,6)、三维 (12,1,1) 或 (2,3,2)、四维 (12,1,1,1) 或 (2,3,1,2) 呢？总之，为什么能变化为任意多维度呢

我们下面就来看看，先导入numpy

import numpy as np

# 创建一个数组a，从0开始，间隔为2，包含12个元素
a = np.arange(0, 24, 2)

# 打印一下
print(a)  # [ 0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22]

如上数组 a，NumPy 会将其解读成两个结构，一个 buffer，还有一个 view。

buffer 的示意图如下所示：

view 是解释 buffer 的一个结构，比如数据类型，flags 信息等：

print(a.dtype)  # int32
print(a.flags)
"""
  C_CONTIGUOUS : True
  F_CONTIGUOUS : True
  OWNDATA : True
  WRITEABLE : True
  ALIGNED : True
  WRITEBACKIFCOPY : False
  UPDATEIFCOPY : False
"""

使用 a[6] 访问数组 a 中 index 为 6 的元素。从背后实现看，NumPy 会辅助一个轴，轴的取值为 0 到 11。示意图如下所示：

所以，借助这个轴 i，a[6] 就会被索引到元素 12，如下所示：

至此，大家要建立一个轴的概念。接下来，做一次 reshape 变化，变化数组 a 的 shape 为 (2,6)：

b = a.reshape((2, 6))
print(b)
"""
[[ 0  2  4  6  8 10]
 [12 14 16 18 20 22]]
"""

此时，NumPy 会建立两个轴，假设为 i、j，i 的取值为 0 到 1，j 的取值为 0 到 5，示意图如下：

使用 b[1][2]或者b[1, 2] 获取元素到 16：

print(b[1, 2])  # 16

两个轴的取值分为 1、2，如下图所示，定位到元素 16：

平时，可能会有人混淆两个 shape，(12,) 和 (12,1)，其实前者一个轴，后者两个轴，示意图分别如下。

前者是一个轴，取值从 0 到 11；后者是两个轴，i 轴取值从 0 到 11，j 轴取值从 0 到 0。

至此，大家要建立两个轴的概念。并且，通过上面几幅图看到，无论 shape 如何变化，变化的是视图，底下的 buffer 始终未变。

接下来，上升到三个轴，变化数组 a 的 shape 为 (2,3,2)：

c = a.reshape((2, 3, 2))
print(c) 
"""
[[[ 0  2]
  [ 4  6]
  [ 8 10]]

 [[12 14]
  [16 18]
  [20 22]]]
"""

数组 c 有三个轴，取值分别为 0 到 1，0 到 2，0 到 1，示意图如下所示：

注意体会，i、j、k 三个轴，其值的分布规律。如果去掉 i 轴取值为 1 的单元格后：

实际就对应到数组 c 的前半部分元素：

c = a.reshape((2, 3, 2))
print(c[0: 1])
"""
[[[ 0  2]
  [ 4  6]
  [ 8 10]]]
"""

至此，三个轴的 reshape 已经讲完，再说一个有意思的问题。

还记得，原始的一维数组 a 吗？它一共有 12 个元素，后来，我们变化它为数组 c，shape 为 (2,3,2)，那么如何升级为 4 维或任意维呢？

4 维可以为：(1,2,3,2)，示意图如下：

看到，轴 i 索引取值只有 0，它被称为自由维度，可以任意插入到原数组的任意轴间。比如，5 维可以为：(1,2,1,3,2)：

至此，你应该完全理解 reshape 操作后的魔法：

• buffer 是个一维数组，永远不变；
• 变化的 shape 通过 view 传达；
• 取值仅有 0 的轴为自由轴，它能变化出任意维度。

关于 reshape 操作，最后再说一点，reshape 后的数组，仅仅是原来数组的视图 view，并没有发生复制元素的行为，这样才能保证 reshape 操作更为高效。

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3, 4])
b = a.reshape((2, 2))

b[0, 0] = 100
print(a)  # [100   2   3   4]

b是a的一个view，b改变了会影响到a。感觉有点类似golang的切片啊。

在了解完 reshape 操作的奥秘后，相信大家都建立轴和多轴的概念，这对灵活使用高维数组很有帮助。