数据结构——斐波那契与汉诺塔
斐波那契
斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*)
递归法
def fib_recur(n): if n <= 1: return n return fib_recur(n-1) + fib_recur(n-2) for i in range(1, 20): print(fib_recur(i), end=' ')
写法最简洁,但是效率最低,会出现大量的重复计算,时间复杂度O(1.618^n),而且最深度1000
递推法
def fib_loop(n): a, b = 0, 1 for i in range(n + 1): a, b = b, a + b return a for i in range(1, 20): print(fib_loop(i), end=' ')
递推法,就是递增法,时间复杂度是 O(n),呈线性增长,如果数据量巨大,速度会越拖越慢
生成器
def fib_loop_while(max): a, b = 0, 1 while max > 0: a, b = b, a + b max -= 1 yield a for i in fib_loop_while(10): print(i)
带有yield的函数都被看成生成器,生成器是可迭代对象,且具备__iter__ 和 __next__方法, 可以遍历获取元素
python要求迭代器本身也是可迭代的,所以我们还要为迭代器实现__iter__方法,而__iter__方法要返回一个迭代器,迭代器自身正是一个迭代器,所以迭代器的__iter__方法返回自身即可
汉诺塔问题
def hanoi(n,x,y,z):
if n == 1:
print(x,"-->", z)
else:
hanoi(n-1,x,z,y)
print(x, "-->",z)
hanoi(n - 1, y, x, z)
while True:
n = int(input("请输入汉诺塔的层数:"))
hanoi(n, "x", "y", "z")