清华机试-最大序列和

题目描述

给出一个整数序列S，其中有N个数，定义其中一个非空连续子序列T中所有数的和为T的“序列和”。对于S的所有非空连续子序列T，求最大的序列和。变量条件：N为正整数，N≤1000000，结果序列和在范围（-2^63,2^63-1）以内。

输入描述:

第一行为一个正整数N，第二行为N个整数，表示序列中的数。

输出描述:

输入可能包括多组数据，对于每一组输入数据，
仅输出一个数，表示最大序列和。

示例1

输入

5
1 5 -3 2 4

6
1 -2 3 4 -10 6

4
-3 -1 -2 -5

输出

9
7
-1

解题思路

考虑到是求最大序列和，根据序列的连续性以及和的相关性，可以定义状态dp[i]表示以序列中第i - 1个元素结尾的最大的和，容易得出状态转移方程

dp[0] = num[0]

dp[i] = max(dp[i - 1] + num[i],num[i])

代码

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
 
ll dp[1000001];
 
int main()
{
    int n;
    while(cin >>n)
    {
        dp[0] = 0;
        ll res = -pow(2,62) * 2;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            int num;
            cin >> num;
            if(dp[i-1] > 0) dp[i] = dp[i-1] + num;
            else dp[i] = num;
            res = (res < dp[i]) ? dp[i] : res;
        }
        cout <<res << endl;
    }
    return 0;
}