求子数组的最大和 【微软面试100题 第三题】

题目要求：

　　输入一个整型数组，数组里有整数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有个一个和。

　　求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

　　例如：输入的数组为1,-2,3,10,-4,7,2,-5,和最大的子数组为3,10,-4,7,2,因此输出为该子数组的和18。

参考资料：剑指offer第31题、编程之美2.14.

题目分析：

　　依次读入数组值，采用两个临时变量

• • maxSum：保存当前数组元素之前的子数组的最大值；
  • maxEndingHere：包含当前元素前一个元素的一个子数组的和，如果maxEndingHere为非正数，则加入当前元素后，更新maxEndingHere为当前元素值；如果maxEndingHere为正数，则加入当前元素后，更新maxEndingHere = maxEndingHere+当前元素值。

扩展问题：

• 扩展1：如果数组首尾相邻，也就是我们允许找到一段数字(A[i],...,A[n-1],A[0],...,A[j]),请使其和最大，怎么办？

　　 解答：编程之美2.14扩展问题，也可见本博客后序的编程之美系列。

　　 提示：采用三个变量：max,min,sum;

　　　　max:最大子数组之和；min：最小子数组之和；sum：数组的总和

　　　　最后取max和sum-min的大者即为所求。　　

• 扩展2：有一整数数列，有正负和0，其中连续几个数求和，求和的绝对值最大的数字串

　　 解答：编程之美2.14扩展问题，也可见本博客后序的编程之美系列。

　　提示：比较最大子数组之和max与最小子数组之和min的绝对值，大的即为所求

• 扩展3：子数组之和最大值（二维的情况）

　　 解答：编程之美2.15扩展问题，也可见本博客后序的编程之美系列。

#include <iostream>

using namespace std;

int maxSum(int *a,int n);

int main(void)
{
    int a[8] = {1,-2,3,10,-4,7,2,-5};

    cout << maxSum(a,8);

    return 0;
}
int maxSum(int *a,int n)
{
    int i,maxsum,maxendinghere;

    maxsum = maxendinghere = a[0];
    for(i = 1;i<n;i++)
    {
        if(maxendinghere<=0)
            maxendinghere = a[i];
        else
            maxendinghere += a[i];

        if(maxendinghere>maxsum)
            maxsum = maxendinghere;
    }
    return maxsum;
}