【CF737F】Dirty Plates 【构造】
翻译题解不易，求大家轻喷。
首先考虑 \(a=b=n\) 的情况。
显然 \(2\) 操作所移动的数必须是单增的并且应该与 \(s3\) 的前面连接上，并且如果 \(s2\) 的前缀符合这样的条件，那么我们应当立即执行 \(2\) 操作将它们转移过去。所以我们将 \(2\) 操作称为输出，每次操作后都应检查一下是否有机会输出，如果有机会则立即执行输出。类似的，对于 \(1\) 操作我们也有类似的限制，但要复杂得多：
首先，当 \(s2\) 中存在两个数 \(x,y\) 满足 \(y\) 恰好在 \(x\) 前面一位且 \(y<x-1\) 时不可能有合法方案，因为无法将 \([x,y]\) 之间的元素移进来，我们将这样的情景称为死胡同。
如果一个序列由若干个部分组成，每一段数都是连续的单调递增的自然数，并且后一段所有数都比前一段小，那么我们称这个序列是好的，它大概形如 \(x_1,x_1+1,x_1+2,\dots,y_1,x_2,x_2+1,\dots,y_2,x_3,\dots\)，并且满足 \(x_1>y_2,x_2>y_3,\dots\)。考虑 \(s1\) 中最长的好前缀，显然将这个前缀移到 \(s_2\) 的过程中不能一起移它后面的元素，否则会形成死胡同。移一部分到 \(s2\) 就进行输出也是不可能，因此我们一定会将这个前缀通过若干次 \(1\) 操作后整个移动到 \(s2\) 再执行其他操作。
那么唯一的问题就是如何移动这个前缀了，我们分情况讨论：
- 如果这个前缀中出现的所有数是连续的，也就是说 \(y_2=x_1-1,y_3=x_2-1,\dots\)，那么我们可以将各个部分依次移动到 \(s2\) 中形成一个单增的段，在适当的时间可以直接整段进行输出。序列的内部一定不会出现死胡同，只可能 \(y_1\) 与 \(s2\) 此时的开头产生死胡同，即当前 \(s2\) 的第一位 \(>y_1+1\)，那么我们无论怎么移都会出现这个死胡同，因此我们只需要考虑用依次移动的方法能否成功。
- 否则，我们唯一的选择是将整个前缀整体移动过去。证明的话，设 \(x_k>y_{k+1}+1\) 最终将前缀分成若干段进行移动，如果没有任何一段同时包含了 \(y_k\) 与 \(x_{k+1}\)，那么 \(y_k\) 所在的段会与 \(x_{k+1}\) 的段形成死胡同，否则，这一段一定会与前面后面的段都产生死胡同。
因此，我们可以通过 \(\mathcal O(n^2)\) 的每次找到最长的好前缀进行移动并判断能否进行输出来完成任务，因为我们始终采取最优策略，所以如果最终没有成功移走所有飞机那么一定没有答案。
当 \(a\) 与 \(b\)\(\not=n\) 时，输出不一定总是合法的，但如果每次可以执行输出时都立即执行，出现无法执行的输出就一定意味着失败，因此我们依然假设所有输出都可以执行，出现了不可执行的就说明没有答案。
依然检查最长的好前缀：
- 如果前缀中出现的数并不连续，那么我们依然只能整段进行移动，如果其长度 \(>a\) 则没有答案。
- 否则，因为每次移动的长度很重要，所以一段一段移动不一定最优，我们需要继续进行恶心的分类讨论：
- 如果每一段的长度都 \(\le a\) 且前缀的总长度 \(\le b\)，依然采用之前的策略是最优的。
- 考虑前缀总长度 \(>b\) 的情况：
- 如果前缀由单独的一段组成，在输出时如果我们希望这一段与其他段一起输出，那么必然要求移动后 \(y1\) 在最底部或者 \(x1\) 在最顶部，而这是不可能完成的，因此我们只能选择在自己输出不与其他数扯上关系，而采取一个一个输入 \(s2\) 变成降序排列再依次输出确保了这一点能够完成，是最优选择。
- 如果前缀由 \(>2\) 段组成，那么只能依次整体移动每一段，否则总意味着死胡同，然后再看能不能输出。
- 如果前缀由 \(2\) 段组成，只有两种可行方案：先移动第一段的前面一部分再移动其他部分，或者先移动第一段和第二段的前面一部分再移动其他部分(都是移动两次)，根据移动长度 \(\le a\) 的限制，我们容易列出一些不等式，又因为输出这一前缀时也不可能带上其他部分，所以任何满足不等式条件的移动方式的一样优，任取一个即可。
- 如果前缀总长度 \(\le b\) 但存在某一段长度 \(>a\)：
- 如果前缀由单独的一段组成，一个一个移。
- 由两个以上段组成，没有合法方案
- 由两段组成，类似地列出一些不等式找合法方案。
我们同样可以得到以这样的操作方案进行操作，最后无法成功一定意味着没有答案的结论。因此我们 \(\mathcal O(n^2)\) 的模拟操作即可。
