「LOJ 539」「LibreOJ NOIP Round #1」旅游路线

description

• 题面较长，这里给出题目链接

solution

• 考虑预处理出\(f[i][j]\)表示在第\(i\)个点加满油后，从第\(i\)个点出发，至多消耗\(j\)元钱走过的最大路程，那么对于每一个询问就可以二分答案\(O(logq)\)查询了
• 可以得出转移方程\(f[i][k]=\max(f[j][k-p[j]]+g[i][j],f[i][k])\)，其中\(g[i][j]\)表示从在\(i\)点加满油后从\(i\)走到\(j\)能走过的最大路程
• \(g\)可以使用倍增\(floyd\)预处理出\(h[k][i][j]\)表示从\(i\)走到\(j\),至多走\(2^k\)步的最长路程后求出。
• 倍增\(floyd\)代码：

for(int k=1;k<=16;++k){
		memcpy(h[k],h[k-1],sizeof(h[k]));
		for(int w=1;w<=n;++w)
			for(int i=1;i<=n;++i)
				for(int j=1;j<=n;++j)
					if(h[k-1][i][w]>inf&&h[k-1][w][j]) h[k][i][j]=max(h[k][i][j],h[k-1][i][w]+h[k-1][w][j]);
	}

• 于是我们就可以\(O(n^3logC)\)完成预处理，总时间复杂度\(O(n^3logC+Tlogq)\)

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
int n,m,C,T,p[N],c[N],b[N],inf;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*f;
}
int f[N][N*N];//在i加了油后出发，用j块钱能走的最大路程
int g[N][N];//在i处加了油后从i到j的最长路
int h[20][N][N];//从i走到j,至多走1<<k条路的最长路 
int main(){
	n=read();m=read();C=read();T=read();
	for(int i=1;i<=n;++i) p[i]=read(),c[i]=read();	
	memset(h,192,sizeof(h));inf=h[0][0][0];
	for(int i=1;i<=n;++i) h[0][i][i]=0;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int u=read(),v=read(),w=read();
		h[0][u][v]=max(h[0][u][v],w);
	}
	for(int k=1;k<=16;++k){
		memcpy(h[k],h[k-1],sizeof(h[k]));
		for(int w=1;w<=n;++w)
			for(int i=1;i<=n;++i)
				for(int j=1;j<=n;++j)
					if(h[k-1][i][w]>inf&&h[k-1][w][j]) h[k][i][j]=max(h[k][i][j],h[k-1][i][w]+h[k-1][w][j]);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		memset(g[i],192,sizeof(g[i]));g[i][i]=0;
		int s=min(C,c[i]);
		for(int k=0;k<=16;++k){
			if((s>>k)&1){
				memset(b,inf,sizeof(b));
				for(int j=1;j<=n;++j){
					if(g[i][j]>inf){
						for(int w=1;w<=n;++w)
							if(h[k][j][w]>inf) b[w]=max(b[w],g[i][j]+h[k][j][w]);
					}
				}
				memcpy(g[i],b,sizeof(b));
			}
		}
	}
	for(int k=0;k<=n*n;++k)
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=n;++j)
				f[i][k]=max(f[i][k],g[i][j]);
	for(int k=0;k<=n*n;++k)
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=n;++j)
				if(k>=p[j]) f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-p[j]]+g[i][j]);
	while(T--){
		int u=read(),q=read(),d=read();
		int l=p[u],r=q;
		while(l<r){
			int mid=(l+r)>>1;
			if(f[u][mid-p[u]]>=d) r=mid;
			else l=mid+1; 
		}
		if(f[u][l-p[u]]<d) puts("-1");
		else printf("%d\n",q-l);
	}
	return 0;
}