【SDOI2010】地精部落

前几天刷的题一直没写博客qwq
挑几道比较好的题目写一写吧

一句话：
问1~n的全排列中交替排列的个数

交替排列就是序列一升一降交替的排列……
很显然直接用dp
设dp[i][j]代表现在是第i个位置，由j转移过来的方案数

所以很显然有转移方程：

\[dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i-1][i-j])%mod \]

然后直接枚举最后一个位置由哪些数转移过来，统计答案即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define N 4505
using namespace std;

int n,mod;
int dp[N][N];
int ans=0;

template<class T>inline void read(T &res)
{
	char c;T flag=1;
	while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}

int main()
{
//	freopen("rabbit.in","r",stdin);
//	freopen("rabbit.out","w",stdout);
	read(n);read(mod);
	if(n==1) {puts("1");return 0;}
	dp[1][1]=1;
	for(register int i=2;i<=n;++i)
		for(register int j=1;j<=i;++j)
			dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i-1][i-j])%mod;
	for(register int i=1;i<=n;++i) ans=(ans+dp[n-1][i])%mod;
	printf("%lld\n",(ans*2)%mod);
	return 0;
}