【SCOI2005】互不侵犯

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案
国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子

说实话，之前就一直想写状压的博客了，奈何一直没有时间搞
互不侵犯应该是最经典的状压题目了

状压的本质就是用一个二进制串表示当前行的状态
所以我们枚举二进制串，判断它是否合法

bool check(int i) {return (!(i&(i<<1)));}

for(register int i=0;i<=maxn;++i)//枚举每一种状态 
{
	if(check(i))
	{
		can[++cnt]=i;
		dp[1][cnt][getnum(i)]=1;
	}
}

接着按行枚举，更新它的状态

for(register int i=2;i<=n;++i)//枚举每一行 
{
	for(register int j=1;j<=cnt;++j)//枚举每一种状态
	{
		int x=can[j];//上一个状态 
		for(register int k=1;k<=cnt;++k)
		{
			int y=can[k];//这一行状态
			if(check(x,y))
			{
				for(register int l=0;l<=m;++l)
					dp[i][k][getnum(y)+l]+=dp[i-1][j][l];
			}
		}
	}
}

统计答案

for(register int i=1;i<=maxn;++i)
	ans+=dp[n][i][m];

总代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

int n,m,cnt,can[(1<<13)];
ll ans=0,dp[15][(1<<13)][90];//第i行，状态的下标为j，k个国王 

bool check(int i)
{
	return (!(i&(i<<1)));
}

bool check(int x,int y)
{
	if(x&y) return 0;
	if(x&(y<<1)) return 0;
	if(x&(y>>1)) return 0;
	return 1;
}

int getnum(int sit)
{
	int res=0;
	while(sit)
	{
		res+=sit&1;
		sit>>=1;
	}
	return res;
}

template<class T>inline void read(T &res)
{
	char c;T flag=1;
	while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}

int main()
{
	read(n);read(m);
	int maxn=(1<<n)-1;
	for(register int i=0;i<=maxn;++i)//枚举每一种状态 
	{
		if(check(i))
		{
			can[++cnt]=i;
			dp[1][cnt][getnum(i)]=1;
		}
	}
	for(register int i=2;i<=n;++i)//枚举每一行 
	{
		for(register int j=1;j<=cnt;++j)//枚举每一种状态
		{
			int x=can[j];//上一个状态 
			for(register int k=1;k<=cnt;++k)
			{
				int y=can[k];//这一行状态
				if(check(x,y))
				{
					for(register int l=0;l<=m;++l)
						dp[i][k][getnum(y)+l]+=dp[i-1][j][l];
				}
			}
		}
	}
	for(register int i=1;i<=maxn;++i)
		ans+=dp[n][i][m];
	printf("%lld\n",ans);
}