【JSOI2016】最佳团体

JSOI信息学代表队一共有N名候选人,这些候选人从1到N编号
方便起见，JYY的编号是0号。每个候选人都由一位编号比他小的候选人Ri推荐
如果Ri= 0 ,则说明这个候选人是JYY自己看上的
为了保证团队的和谐, JYY 需要保证,如果招募了候选人i,那么候选人R;也一定需要在团队中。
当然了，JYY自己总是在团队里的。每一个候选人都有一个战斗值Pi ,也有一个招募费用Si
JYY 希望招募K个候选人(JYY自己不算),组成一个性价比最高的团队
也就是这K个被JYY选择的候选人的总战斗值与总招募费用的比值最大

一看到比值最大，马上搞分数规划

\[\dfrac{\sum W_i}{\sum C_i}\leq x \]

推出

\[\sum W_i \leq \sum x * C_i \]

所以

\[\sum W_i-x*C_i \leq 0 \]

所以二分答案，在树上跑依赖背包即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-5
#define N 2505
using namespace std;

int k,n;
double dp[N][N],d[N];

struct People
{
	double s,p;
	int f;
}a[N];

struct Edge
{
	int next,to;
}edge[N<<1];
int cnt=0,head[N];

inline void add_edge(int from,int to)
{
	edge[++cnt].next=head[from];
	edge[cnt].to=to;
	head[from]=cnt;
}

int dfn[N],tms,las[N];
void dfs(int u)
{
	dfn[u]=tms++;
	for(register int i=head[u];i;i=edge[i].next) dfs(edge[i].to);
	las[dfn[u]]=tms;
}

template<class T>inline void read(T &res)
{
	char c;T flag=1;
	while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}

double check(double mid)
{
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		d[dfn[i]]=a[i].p-(a[i].s*mid);
	for(register int i=1;i<=n+1;++i)
		for(register int j=0;j<=k+1;++j)
			dp[i][j]=-1234567890;
	for(register int i=0;i<=n;++i)
	{
		int maxn=min(i,k+1);
		for(register int j=0;j<=maxn;++j)
		{
			if(dp[i][j]+d[i]>dp[i+1][j+1]) dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+d[i];
			if(dp[i][j]>dp[las[i]][j]) dp[las[i]][j]=dp[i][j];
		}
	}
	return dp[n+1][k+1];
}

int main()
{
	read(k);read(n);
	for(register int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%lf%lf",&a[i].s,&a[i].p);
		read(a[i].f);
		add_edge(a[i].f,i);
	}
	dfs(0);
	double l=0.0,r=10000.0;
	while(r-l>=eps)
	{
		double mid=(l+r)/2.0;
		if(check(mid)>=eps) l=mid;
		else r=mid;
	}
	printf("%.3lf",l);
	return 0;
}