【HAOI2010】软件安装
需要安装n个软件,每个软件会占用wi的空间,价值为vi
计算机总容量为M,要使这些软件的价值尽可能大
但软件之间存在依赖关系,即只有安装了前提软件,这个软件才有价值
求出结果
如果只是普通的依赖关系,那么这些关系构成了一棵树
显然使用树形dp,\(dp[i][j]\)表示以 \(i\) 为根的子树中使用不超过 \(j\) 的空间的最大价值
然而,由于原题面中说得很清楚(当然我这里简化版的题面看不出来……)
依赖关系可能会成一个环
比如,玩东方project的时候需要使用符卡练习器,否则连Easy难度都过不去, 这游戏就没有意义
然而如果只下载符卡练习器,而不安装东方project,这个练习器毫无意义,价值也为0
在上面这个例子里,东方project和符卡练习器互相依赖,成一个环
我们要做的就是,把这些成环的依赖关系看待成一个点,使其等价于原来的多个程序
缩点?
tarjan准备上啊
缩完以后就是一个简单地树形dp了,思路如上
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define N 2005
using namespace std;
int n,m;
int w[N],v[N],x[N],y[N];
struct Edge
{
int next,to;
}edge[N<<2];
int cnt=0,head[N];
inline void add_edge(int from,int to)
{
edge[++cnt].next=head[from];
edge[cnt].to=to;
head[from]=cnt;
}
template<class T>inline void read(T &res)
{
char c;T flag=1;
while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}
int tms=0,low[N],dfn[N],color[N];
int sta[N],top=0;
bool vis[N];
int colorcnt=0;
void tarjan(int u)
{
low[u]=dfn[u]=++tms;
sta[++top]=u;
vis[u]=1;
for(register int i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(!dfn[v])
{
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(vis[v])
{
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}
if(dfn[u]==low[u])
{
++colorcnt;
vis[u]=0;
while(sta[top+1]!=u)
{
color[sta[top]]=colorcnt;
vis[sta[top--]]=0;
}
}
}
int ww[N],vv[N],idx[N];
int dp[N][N];
void dfs(int u)
{
for(register int i=ww[u];i<=m;++i) dp[u][i]=vv[u];
for(register int i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
dfs(v);
for(register int j=m-ww[u];j>=0;--j)
{
for(register int k=0;k<=j;++k)
dp[u][j+ww[u]]=max(dp[u][j+ww[u]],dp[u][j+ww[u]-k]+dp[v][k]);
}
}
}
int main()
{
read(n);read(m);
for(register int i=1;i<=n;++i) read(w[i]);
for(register int i=1;i<=n;++i) read(v[i]);
for(register int i=1;i<=n;++i)
{
read(y[i]);
if(!y[i]) continue;
add_edge(y[i],i);
}
for(register int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
memset(edge,0,sizeof(edge));
memset(head,0,sizeof(head));
for(register int i=1;i<=n;++i)
{
vv[color[i]]+=v[i];
ww[color[i]]+=w[i];
if(color[i]!=color[y[i]]&&y[i])
{
add_edge(color[y[i]],color[i]);
idx[color[i]]++;
}
}
for(register int i=1;i<=colorcnt;++i)
if(!idx[i]) add_edge(colorcnt+1,i);
dfs(colorcnt+1);
printf("%d\n",dp[colorcnt+1][m]);
return 0;
}
$$\text{这里是tqr,联系我请加QQ735748368}$$