【HAOI2010】软件安装

需要安装n个软件，每个软件会占用wi的空间，价值为vi
计算机总容量为M，要使这些软件的价值尽可能大
但软件之间存在依赖关系，即只有安装了前提软件，这个软件才有价值
求出结果

如果只是普通的依赖关系，那么这些关系构成了一棵树
显然使用树形dp，\(dp[i][j]\)表示以 \(i\) 为根的子树中使用不超过 \(j\) 的空间的最大价值

然而，由于原题面中说得很清楚（当然我这里简化版的题面看不出来……）
依赖关系可能会成一个环
比如，玩东方project的时候需要使用符卡练习器，否则连Easy难度都过不去， 这游戏就没有意义
然而如果只下载符卡练习器，而不安装东方project，这个练习器毫无意义，价值也为0
在上面这个例子里，东方project和符卡练习器互相依赖，成一个环
我们要做的就是，把这些成环的依赖关系看待成一个点，使其等价于原来的多个程序

缩点？
tarjan准备上啊

缩完以后就是一个简单地树形dp了，思路如上

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 2005
using namespace std;

int n,m;
int w[N],v[N],x[N],y[N];

struct Edge
{
	int next,to;
}edge[N<<2];
int cnt=0,head[N];

inline void add_edge(int from,int to)
{
	edge[++cnt].next=head[from];
	edge[cnt].to=to;
	head[from]=cnt;
}

template<class T>inline void read(T &res)
{
	char c;T flag=1;
	while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}

int tms=0,low[N],dfn[N],color[N];
int sta[N],top=0;
bool vis[N];
int colorcnt=0;
void tarjan(int u)
{
	low[u]=dfn[u]=++tms;
	sta[++top]=u;
	vis[u]=1;
	for(register int i=head[u];i;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].to;
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else if(vis[v])
		{
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
		}
	}
	if(dfn[u]==low[u])
	{
		++colorcnt;
		vis[u]=0;
		while(sta[top+1]!=u)
		{
			color[sta[top]]=colorcnt;
			vis[sta[top--]]=0;
		}
	}
}

int ww[N],vv[N],idx[N];
int dp[N][N];
void dfs(int u)
{
	for(register int i=ww[u];i<=m;++i) dp[u][i]=vv[u];
	for(register int i=head[u];i;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].to;
		dfs(v);
		for(register int j=m-ww[u];j>=0;--j)
		{
			for(register int k=0;k<=j;++k)
				dp[u][j+ww[u]]=max(dp[u][j+ww[u]],dp[u][j+ww[u]-k]+dp[v][k]);

		}
	}
}

int main()
{
	read(n);read(m);
	for(register int i=1;i<=n;++i) read(w[i]);
	for(register int i=1;i<=n;++i) read(v[i]);
	for(register int i=1;i<=n;++i)
	{
		read(y[i]);
		if(!y[i]) continue;
		add_edge(y[i],i);
	}
	for(register int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
	memset(edge,0,sizeof(edge));
	memset(head,0,sizeof(head));
	for(register int i=1;i<=n;++i)
	{
		vv[color[i]]+=v[i];
		ww[color[i]]+=w[i];
		if(color[i]!=color[y[i]]&&y[i])
		{	
			add_edge(color[y[i]],color[i]);
			idx[color[i]]++;
		}
	}
	for(register int i=1;i<=colorcnt;++i)
		if(!idx[i]) add_edge(colorcnt+1,i);
	dfs(colorcnt+1);
	printf("%d\n",dp[colorcnt+1][m]);
	return 0;
}