（证明讲解过程待完善）浅谈字符串排序的黑科技——后缀数组

这里只是稍微介绍了一下，非常粗略，以后更新

题目大意:

读入一个长度为 \(n\) 的由大小写英文字母或数字组成的字符串，请把这个字符串的所有非空后缀按字典序从小到大排序，然后按顺序输出后缀的第一个字符在原串中的位置。位置编号为 \(1\) 到 \(n\)

输入样例:

ababa

输出样例:

5 3 1 4 2

样例解释:

• 后缀：与前缀类似，如上述字符串后缀分别为 \(ababa\),\(baba\),\(aba\),\(ba\),\(a\)
• 字符串排序：对于两个字符串，同时从第一位比较到最后一位（不足补0），位数大的不一定大
• 实例1：\(baaaa>aaaaa\)（第一位\(b\)>\(a\)）
• 实例2：\(b>abbbbbbbbb……\)（第一位\(b\)>\(a\)）
• 实例3：\(abd>abcde\)（第三位\(d\)>\(c\)）
• 实例4：\(abcd>abc\)（第四位\(d\)>空）
• 因此样例中\(a\)<\(aba\)<\(ababa\)<\(ba\)<\(baba\)

数据范围:

\(n≤10^6\)

这道题当然可以暴力求解，然而这数据范围显然会让暴力炸掉

因此我们需要使用一种全新的算法——后缀数组

for(register int i=n;i>=1;i--) a[i]+=a[i+1]

不是这个啦！这个是后缀和！！！

咳咳

首先我们需要了解基数排序（Rsort）

在很多位数相同的短数字排序时，其效率优于其他排序算法（归并，快速及堆等）

其思路很简单（这里以两位数排序为例），先以个位为关键字排序，再以十位为关键字排一次序

如以下样例：

• 65,48,19,82,38,49,67,18,23,61

按照个位排序后如下：

• 61,82,23,65,67,48,38,18,19,49

再按照十位排序：

• 18,19,23,38,48,49,61,65,67,82

这样就排序完成了

同理，我们将串中的字符换为数字，几位合并后作为关键字排序即可

后缀数组很难理解，直接背板子就好了。——某不愿透露姓名的dalao

高清注释版代码见下：

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(i,j,k) for(register int i=1j;i<=k;++i)
#define N 1000005
using namespace std;

char s[N];
int a[N],rk[N],sa[N],tp[N],tax[N],n,m;
//a暂存，rk第一关键字第i位的排名，sa排名为i的位置
//tp作为第二关键字，tax作为桶

inline void Rsort()
{
	for(register int i=0;i<=m;++i) tax[i]=0;//清零桶的数据
	for(register int i=1;i<=n;++i) ++tax[rk[tp[i]]];//出现的第一关键字+1
	for(register int i=1;i<=m;++i) tax[i]+=tax[i-1];//tax中i代表这个数最多能排到第几位
	for(register int i=n;i>=1;--i) sa[tax[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
	//处理这一轮的SA，（第一关键字相同时，第二关键字越大排名越靠后）
}

inline void Suffix()
{
	for(register int i=1;i<=n;++i) rk[i]=a[i],tp[i]=i;
	//第一轮直接使用ascii码和位置当关键字
	Rsort();
	for(register int k=1;k<=n;k<<=1)
	{
		int num=0;
		for(register int i=n-k+1;i<=n;++i) tp[++num]=i;
		//从n-k+1到n，第二关键字都为零，所以存入数组
		for(register int i=1;i<=n;++i) if(sa[i]>k) tp[++num]=sa[i]-k;
		//sa有序，当sa[i]大于k时，sa[i]会作为其他的第二关键字，所以sa[i]-k进队
		Rsort();
		swap(rk,tp);//用tp存下一轮的rk
		rk[sa[1]]=1;
		num=1;
		for(register int i=2;i<=n;++i)
			rk[sa[i]]=(tp[sa[i]]==tp[sa[i-1]]&&tp[sa[i]+k]==tp[sa[i-1]+k])?num:++num;
		//比较第一关键字和第二关键字是否相同，相同就是num,否则是num+1
		if(num==n) break;//当有n种排名时，结束
		m=num;//tp种类
	}
	return;
}

int main()
{
	gets(s);
	n=strlen(s);//字符串长度
	m=122;//字符个数
	for(register int i=0;i<n;++i) a[i+1]=s[i];
	Suffix();
	for(register int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",sa[i]);
	return 0;
}