高数下(同济大学版本)期中冲刺式复习

第一次复习，4月10号，离考试还有两个周左右，来补补了。

第二次复习，4月17号，有点慌的一批了。第三次复习

第三次复习，4月22号，感觉可还行?

第四次挣扎，5月5号，感觉又有点忘了，哈哈，后天考试咯。

第一课  偏导

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。简单的来说，对某个变量求偏导的时候，其它变量看成常数。

题型一：

 

题型二：

注意： 还有，平方到底是什么意思。

题型三：

先写成F然后分步求。 如果没有明确告诉u= ，v=，就要自己找。

 

 

 

 

题型四：

 

 

 第三课 全微分和偏导的应用

例一，多元函数的全微分

 

例二，多元复合函数的全微分

例三，已知全微分，反求未知数。

 

例四，多元函数求极值

①

②

③

④

例五，多元隐函数求极值

例六，多元函数求最值

 例7，方向导数和梯度

求某点梯度

 

第七课  重积分

二重积分

二重积分的概念：二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。

例一，求一般格式的二重积分

只需要三步，①把未知数xy集中到后边②计算后半部分积分③计算结果代入前半部分中间

 

例二，交换积分次序

只需四步，①把未知数集中到后边②坐标系中画出积分区域③将x=数字,y=式子换成y=数字,x=式子,或者反过来④写出交换后的结果

 

再来一个题，发现这道题并不简单，想把数字和式子互换的话，还需要分割成两块区域才行。

 

还有一种题型，直接给出一个式子求积分，但是求原函数的时候根本无法求。

这时候交换积分次序，可能会更简单。

 

例三，计算另一种格式的二重积分

两种数字和式子结合的方法计算出的结果相同。

 

例四，积分区域和圆有关的二重积分

 

例记住x=rcosθ，y=rsinθ，dxdy=rdθdr。

 

例五，积分区域对称的二重积分