算法第四章上机实践报告

算法第四章上机实践报告

问题描述

算法描述

合并2个长度分别为m和n的数组需要的比较次数为m+n+1，即当m+n最大（最小）时，得到的比较次数最多（最少），每次选取两个最大（最小）的数作为m和n就能得到整体的最多（最少）的合并次数，即得到整体最优解，满足贪心算法的性质

设数组a存储待合并的序列，数组b存储a相同的内容，min和max代表最少和最多的比较次数。a数组按从小到大的顺序排列，每次取前两个数相加，存到第二个数的位置，min的值为这两个数相加再减1，接着对第二个数到最后一个数的子序列从小到大排序，再取子序列的前两位相加存到子序列的第二位，更新min的值，由此类推，直到得到最优解；求max值得过程类似，b数组按从大到小的顺序排列，每次取前两位相加存到第二位的位置，max的值为前两位相加再减1，再从第二位开始的子序列中取前两位相加，更新max值，直到求得最优解，由于最大的两个数相加一定最大，所以b数组仅需一次排序。

问题求解

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool cmp(int a,int b)
{
	return a>b;
}
int main() 
{
	int n,a[20000],b[20000];
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		b[i]=a[i];
	}
	int min=0;
	for(int i=0;i<n-1;i++)
	{
		sort(a+i,a+n);
		a[i+1]=a[i]+a[i+1];
		min+=a[i+1]-1; 
	}
	int max=0;
	sort(b,b+n,cmp);
	for(int i=0;i<n-1;i++)
	{
		b[i+1]=b[i]+b[i+1];
		max+=b[i+1]-1;
	}
	cout<<max<<" "<<min;
	return 0;
}

时间和空间复杂度

• 时间复杂度：决定时间复杂度的语句为for循环里的sort排序语句，所以最坏情况下的时间复杂度为O(n³)，最好情况下的时间复杂度为O(n²logn)

• 空间复杂度：用了辅助数组b存储a数组的内容，所以空间复杂度为O(n)

对贪心算法的理解

贪心算法就是只图眼前利益，不考虑各种可能的整体情况，每一步都选择当前的最优解，以此来实现整体的最优解。但不是所有问题都适合用贪心算法来解决，运用动态规划解决的问题中，很多都要考虑整体的多种可能情况，并不适用贪心算法，贪心算法一般用来解决求最大或最小解