数论：
1.费马小定理：
mod:a mod p就是a除以p的余数
费马小定理：a^(p-1)≡1(mod p)
前提：p为质数，且a，p互质
互质：a和p相同的因数为1.
先来看一下≡是什么：
a≡b(mod p) <=> a mod p=b mod p
注释：<=> 两边相等
在证明之前，先给出引理：
(1)如果p,c互质,并且a*c≡b*c(mod p)
证明过程：
∵a*c mod p = b*c mod p
∴(a*c - b*c) mod p = 0
∴(a-b)*c mod p=0;
∴(a-b)*c 是p的倍数
∵p,c互质
∴k*p*c mod p = 0
∴(a-b)=k*p//这里建议你用笔推一下
∴(a-b)%p=0
(2) 若a1,a2,a3,a4,am为mod m的完全剩余系，m,b互质，那么
b*a1,b*a2,b*a3,b*a4......b*am也是mod m的完全剩余系。
完全剩余系：从模n的每个剩余类中各取一个数，得到一个由n个数组成的集合，叫做模n的一个完全剩余系。
证明过程：
利用反证法：
假设存在一个b*ai≡b*aj(mod p),由引理(1)可证ai≡aj(mod p)
所以这个假设不成立。所以引理(2)成立。
开始费马小定理的证明：
0,1,2,3,4...p-1是p的完全剩余系
∵a,p互质
∴a,2*a,3*a,4*a.......(p-1)*a也是mod p的完全剩余系
∴1*2*3.........*(p-1)*a≡a*2*a*3*a......(p-1)*a (mod p)
∴ (p-1)! ≡ (p-1)!*a^(p-1) (mod p)
两边同时约去(p-1)!
a^(p-1)≡1(mod p)
