KMP 算法（转载于SYC巨巨%%%）
原文链接：膜大佬orz
首先我们说一下什么是KMP算法
这里贴上百度百科上的解释：
代码实现：
int ViolentMatch(char* s, char* p) { int sLen = strlen(s); int pLen = strlen(p); int i = 0; int j = 0; while (i < sLen && j < pLen) { if (s[i] == p[j]) { //①如果当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），则i++，j++ i++; j++; } else { //②如果失配（即S[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0 i = i - j + 1; j = 0; } } //匹配成功，返回模式串p在文本串s中的位置，否则返回-1 if (j == pLen) return i - j; else return -1; }
毫无疑问这样的复杂度巨鸡儿高随便卡翻你O（n*m）//n是source串的长度，m是Target串的长度
但是KMP算法则可以将复杂度降到O（M+n）
KMP算法的难理解之处与本文叙述的约定
在继续我们的讲述之前，首先讲一下为什么KMP算法不是很好理解。
虽然说网上关于KMP算法的博客、教程很多，但查阅了很多资料，
详细讲述过程及原理的不多，真正讲得好的文章在定义方面又有细微的不同（当然，真正写得好的文章也有，这里就不一一列举），
比如说有些从1开始标号，有些next表示的是前一个而有些是当前的，通读下来，难免会混乱。
那么，为了防止读者在接下来的内容中感到和笔者之前学习时同样的困惑，
在这里先对下文做一些说明和约定。
///1.本文中，所有的字符串从0开始编号 ///2.本文中，F数组（即其他文章中的next），F[i]表示0~i的字符串的最长相同前缀后缀的长度。
F数组的运用
那么现在假设我们已经得到了F的所有值，我们如何利用F数组求解呢？
我们还是先给出一个例子（笔者用了好长时间才构造出这一个比较典型的例子啊）：
A="abaabaabbabaaabaabbabaab"
B="abaabbabaab"
当然读者可以通过手动模拟得出只有一个地方匹配
abaabaabbabaaabaabbabaab
那么我们根据手动模拟，同样可以计算出各个F的值
B="a b a a b b a b a a b "
F= 0 0 1 1 2 0 1 2 3 4 5
我们再用i表示当前A串要匹配的位置（即还未匹配），j表示当前B串匹配的位置（同样也是还未匹配），补充一下，若i>0则说明i-1是已经匹配的啦（j同理）。
首先我们还是从0开始匹配：
此时，我们发现，A的第5位和B的第5位不匹配（注意从０开始编号），此时i=5,j=5，那么我们看F[j-1]的值：
F[5-1]=2;
这说明我们接下来的匹配只要从B串第２位开始（也就是第３个字符）匹配，因为前两位已经是匹配的啦，具体请看图
继续进行
我们又发现，A串的第13位和B串的第10位不匹配，此时i=13,j=10，那么我们看F[j-1]的值：
F[10-1]=4
这说明B串的0~3位是与当前(i-4)~(i-1)是匹配的，我们就不需要重新再匹配这部分了，把B串向后移，从Ｂ串的第４位开始匹配：
这时我们发现A串的第13位和B串的第4位依然不匹配
此时i=13,j=4，那么我们看F[j-1]的值：
F[4-1]=1
这说明B串的第0位是与当前i-1位匹配的，所以我们直接从B串的第1位继续匹配：
但此时B串的第1位与A串的第13位依然不匹配
此时，i=13,j=1,所以我们看一看F[j-1]的值:
F[1-1]=0
好吧，这说明已经没有相同的前后缀了，直接把B串向后移一位，直到发现B串的第0位与A串的第i位可以匹配（在这个例子中，i=13）
再重复上面的匹配过程，我们发现，匹配成功了！
这就是KMP算法的过程。
另外强调一点，当我们将B串向后移的过程其实就是i++,而当我们不动B，而是匹配的时候，就是i++,j++，这在后面的代码中会出现，这里先做一个说明。
最后来一个完整版的：
F数组的求解
既然已经用这么多篇幅具体阐述了如何利用F数组求解，那么如何计算出F数组呢？总不能暴力求解吧。
KMP的另外一个巧妙的地方也就在这里，它利用我们上面用B匹配A的方法来计算F数组，简单点来说，就是用B串匹配B串自己！
当然，因为B串==B串，所以如果直接按上面的匹配，那是毫无意义的（自己当然可以完全匹配自己啦），所以这里要变一变。
因为上面已经讲过一部分了，先给出计算F的代码：
inline void GetNext(string s)//获得字符串s的next数组 { int l=s.length(),t; Next[0]=-1;//如果在0位置失配则是向下移动一位 for(int i=1;i<l;++i)//依次求解后面的next数组 { t=Next[i-1]; while(s[t+1]!=s[i]&&t>=0)//循环求解next值 t=Next[t]; if(s[t+1]==s[i])//如果是匹配上而退出循环 Next[i]=t+1; else //否则则是匹配不上 Next[i]=-1; //指向头 } }
最后是全部的算法：
inline void KMP(string s1,string s2) { GetNext(s2); int l1=s1.length(); int l2=s2.length(); int i=0,j=0; while(j<l1) { if(s2[i]==s1[j])//当前位匹配成功，继续匹配下一位 { ++i;++j; if(i==l2)//完全匹配 { Ans.push_back(j-l2+1);//储存答案 i=Next[i-1]+1;//继续匹配 } } else { if(i==0)//在首位不匹配 j++;//直接向后挪一位 else i=Next[i-1]+1;//跳转 } } }
