选拔赛 c 武器大师的宝贝

Description

 

武器大师有两堆宝贝箱子,每个箱子都有着自己的一个编号。

为了输入方便，每堆箱子编号都是连续的。

现在他想分别从两堆箱子中各等概率的选择一个箱子，但是只有他选择的两个箱子编号异或(位运算)之后为0，他才能获得奖励。

现在他想请你算算每次他能获得奖励的概率。

为了防止精度误差，你需要输出一个形如a/b的最简分数。

特别的，如果概率为0，你需要输出0/1。

（有人不知道啥是异或吗？

 

Input

 

第一行一个正整数T（1<=T<=1000），表示数据组数。

接下来每一行都有一组数据，每组数据输入4个整数a,b,c,d，表示两堆箱子的编号区间分别为[a,b],[c,d]。

（a, b, c, d∈[0, 1e9]，a ≤ b，c ≤ d）

 

Output

 

对每组数据输出他能获得奖励的概率。一个形如a/b的最简分数。

特别的，如果概率为0，你需要输出0/1。

 

Sample Input 1 

8
1 2 2 3
1 2 2 4
1 1 1 1
1 1 2 2
829 24970 7181 23584
1689 21354 18463 48102
1 2 1 2
100 100 2 17

Sample Output 1

1/4
1/6
1/1
0/1
1/24142
241/48575020
1/2
0/1

Hint

样例一:有两堆箱子，第一堆箱子有2个箱子，编号为分别为1,2。第二堆箱子也有2个箱子，编号为2，3。只有当选择的箱子对是(2,2)时他才能获得奖励。

解释位运算异或：0^0=0,0^1=1,1^0=1,1^1=0.

例如：3^5 = 011^101=110

Source

2019年集训队选拔赛

讲道理，异或，看他两个同不同就行，一样异或的结果就是0

所就是看一个区间里的数在不在后面那个区间就行了

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
#define INF 0x3f3f3f3f;
#define ll long long
bool isEven(ll x)
{
    if ((x & 1) == 0)
    {
        return true;
    }
    else
    {
        return false;
    }
}
ll gcd(ll x, ll y)
{
    if (x < y)
    {
        return gcd(y, x);
    }

    if (y == 0)
    {
        return x;
    }
    else
    {
        if (isEven(x))
        {
            if (isEven(y))
            {
                return (gcd(x >> 1, y >> 1) << 1);
            }
            else
            {
                return gcd(x >> 1, y);
            }
        }
        else
        {
            if (isEven(y))
            {
                return gcd(x, y >> 1);
            }
            else
            {
                return gcd(y, x - y);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ll a,b,c,d;
        ll sum=0;
        cin>>a>>b>>c>>d;
        for(ll i=a; i<=b; i++)
        {
            if(i>=c&&i<=d)
                sum++;
        }
        ll z=(b-a+1)*(d-c+1);
        if(sum==0)
            cout<<"0/1"<<endl;
        else if(sum==z)
            cout<<"1/1"<<endl;
        else
        {
            ll q=gcd(sum,z);
            cout<<sum/q<<"/"<<z/q<<endl;
        }
    }
    return 0;
}