POJ 2417

求解　a^x≡b (mod c)

 

 ( x<c )

siz = sqrt( c )

 

a^( i*siz + j) ≡b (mod c)

a^j ≡  a^( - i* siz) *b  (mod c)

枚举 j  , 将 (j, a^j %c ) 存入map ; 

枚举 i, 查询map的值 ( a^(-i *siz) *b %c

 

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <unordered_map>
#include <cmath>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 1e18
 void gcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y){
    if(b==0){
         d=a; x=1,y=0; return ;
     }
    gcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b);
 }

  
int BSGS(int A,int B,int C){
     
    if(C==1){
        if(!B)
            return A!=1;
        return -1;
    }
    if(B==1){
        if(A)
            return 0;
        return -1;
    }
    if(A%C==0){
        if(!B)
            return 1;
        return -1;
    }
      
    unordered_map<int,int> mp ;
    int siz=ceil(sqrt(C));
    int D=1,s=1;
     
     
    // a^j %c
    for(int i=0;i<=siz-1;i++){
        mp[s]=min(mp[s],i);
        s=(s*A)%C;
    }
     
     // a^(-i*siz)*b %c
    for(int i=0;i<=siz-1;i++){
        int x,y;
        int g; gcd(D,C,g,x,y);
        x=(x*B%C+C)%C;
        if(mp.count(x))
            return i*siz+mp[x];
        D=(D*s)%C;
    }
    return -1;
}
  
 signed main(){
     int A,B,C;
    while(cin>>C>>A>>B){
        int res=BSGS(A,B,C);
        if(res==-1)
            printf("no solution\n");
        else
            printf("%lld\n",res);
    }
 }

 

 

 手写hashmap

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98

#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; #define int long long #define INF 1e18  void gcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y){     if(b==0){          d=a; x=1,y=0; return ;      }     gcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b);  }  struct HashMap{//哈希表     static const int Hash=999917,maxn=46340;     int num,link[Hash],son[maxn+5],next[maxn+5],w[maxn+5];     int top,Stack[maxn+5];     void clear(){//清空表         num=0;         while(top)             link[Stack[top--]]=0;     }     void add(int x,int y){//添加键值元素         son[++num]=y;         next[num]=link[x];         w[num]=INF;         link[x]=num;     }     bool count(int y){//判断表中是否有对应值         int x=y%Hash;         for(int j=link[x];j;j=next[j])             if(y==son[j])                 return true;         return false;     }     int &operator [](int y){//获取键的对应值         int x=y%Hash;         for(int j=link[x];j;j=next[j])             if(y==son[j])                 return w[j];         add(x,y);         Stack[++top]=x;         return w[num];     } }mp ;      int BSGS(int A,int B,int C){           if(C==1){         if(!B)             return A!=1;         return -1;     }     if(B==1){         if(A)             return 0;         return -1;     }     if(A%C==0){         if(!B)             return 1;         return -1;     }        mp.clear();     int siz=ceil(sqrt(C));     int D=1,s=1;                 // a^j %c     for(int i=0;i<=siz-1;i++){         mp[s]=min(mp[s],i);         s=(s*A)%C;     }            // a^(-i*siz)*b %c     for(int i=0;i<=siz-1;i++){         int x,y;         int g; gcd(D,C,g,x,y);         x=(x*B%C+C)%C;         if(mp.count(x))             return i*siz+mp[x];         D=(D*s)%C;     }     return -1; }     signed main(){      int A,B,C;     while(cin>>C>>A>>B){         int res=BSGS(A,B,C);         if(res==-1)             printf("no solution\n");         else             printf("%lld\n",res);     }  }