随笔 - 531 文章 - 0 评论 - 3 阅读 - 10215

P5343 【XR-1】分块

f[i ] += f[i-j] j<=100 ( j belong to S

构造的矩阵:

这种求和的柿子可以化为矩阵乘法，做法是矩阵对应元素设置0/1

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <map>
using namespace std;
  const int N =1e6+10;
 #define int long long
  const int mod=1e9+7;
  map<int,bool> mp1,mp; 
 int n,m=10,f[N];
  
 // f[i]+=f[i-j] j->Set
 struct matrix {
    int a[105][105];
  };
  
  void init_(matrix &x){
      
    int i,j;
    for(i=1;i<=100;i++)
     for(j=1;j<=100;j++) {
         x.a[i][j]=0;
         if(i==j) x.a[i][j]=1;
     }
  }
  matrix mul(matrix &x,matrix &y){
    int i,j,k;
    matrix z;
      
    for(i=1;i<=100;i++)
     for(j=1;j<=100;j++){
        z.a[i][j]=0;
        for(k=1;k<=100;k++)
         z.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j], z.a[i][j]%=mod;
     }
      
    return z;
 }
   matrix ksm(matrix &x,int k){
    matrix tmp=x, ans;
    init_(ans);
      
    while(k){
        if(k&1) ans=mul(ans,tmp);
          
        tmp=mul(tmp,tmp);
        k/=2;
    }
    return ans;
 }
 signed main(){
    cin>>n;
    int i,j,t;
    cin>>t;
    while(t--){ int x; cin>>x; mp1[x]=1; }
    cin>>t;
    while(t--){ int x; cin>>x; if(mp1[x]) mp[x]=1; }
     
    matrix m0,m1;
    memset(m0.a,0,sizeof m0);memset(m1.a,0,sizeof m1.a);
    f[0]=1;
    for(i=1;i<=100;i++)
         for(j=1;j<=i;j++){
            if(mp[j]) f[i]+=f[i-j],f[i]%=mod;
         }
    if(n<100){
        cout<<f[n]<<endl; return 0;
    }
     
     
     for(j=1;j<=100;j++){
        if(mp[j]==1) m0.a[1][j]=1;
     }
     for(i=2;i<=100;i++) m0.a[i][i-1]=1;
     for(i=1;i<=100;i++) m1.a[i][1]=f[100-i];
     
    m0= ksm(m0,n-100+1);
    m0= mul(m0,m1) ;
    cout<<m0.a[1][1];
 }