P2774 方格取数问题

有一个 m 行 n列的方格图，每个方格中都有一个正整数。

现要从方格中取数，使任意两个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大，请求出最大的和。

 

黑白染色，

 相邻格子连边，S->黑点，白点->T,    形成一个二分图， 现在要删去一些边( 边权和最小) ,使得S-T不连通，即最小割

 

 SUM - 最小割

 

 

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> #define IOS std::ios::sync_with_stdio(0) using namespace std; const int  N=1e4,M=5e5;  #define inf 1e9  int n,m,B,W,a[N][N],id[102][102];     int all=1,hd[N],go[M],w[M],nxt[M];       int S,T;  int dis[M],ans=0,now[M];       void add_(int x,int y,int z){      nxt[++all]=hd[x]; hd[x]=all; go[all]=y;      w[all]=z;      swap(x,y);      nxt[++all]=hd[x]; hd[x]=all; go[all]=y;      w[all]=0;  }   bool bfs(){      for(int i=0;i<M;i++)dis[i]=inf;      queue<int> q;      q.push(S);      now[S]=hd[S];      dis[S]=0;               while(q.empty()==0){          int x=q.front();          q.pop();          for(int i=hd[x];i;i=nxt[i]){              int y=go[i];              if(w[i]>0&&dis[y]==inf){                  dis[y]=dis[x]+1;                  now[y]=hd[y];                  q.push(y);                  if(y==T) return 1;              }          }      }      return 0;  }  int dfs(int x,int sum){      if(x==T) return sum;      int k,res=0;               for(int i=now[x];i&& sum ;i=nxt[i]){          now[x]=i;          int y=go[i];          if(w[i]>0&&(dis[y]==dis[x]+1)){              k=dfs(y,min(sum,w[i]));              if(k==0) dis[y]=inf;              w[i]-=k;              w[i^1]+=k;              res+=k;              sum-=k;          }      }      return res;  }  int dx[4]={-1,1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1} ,SUM=0,col[102][102];  int ID(int x,int y){     return (x-1)*m+y;  }  bool ok(int x,int y){     return x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m;  }  void dinic(){     int ans =0;     while(bfs()) ans+=dfs(S,inf);       cout<<SUM-ans<<endl;  }     signed main(){     cin>>n>>m;     int i,j;     for(i=1;i<=n;i++)      for(j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j],SUM+=a[i][j];           S=0,T=n*m+1;     for(i=1;i<=n;i++)         for(j=1;j<=m;j++){             id[i][j]= m*(i-1)+j; col[i][j]=(i+j)%2;         }                   for(i=1;i<=n;i++)      for(j=1;j<=m;j++)           if(col[i][j]){             add_(S,id[i][j],a[i][j]);             for(int k=0;k<4;k++) {                 int xx=i+dx[k],yy=j+dy[k];                 if(ok(xx,yy))                     add_(id[i][j],id[xx][yy],inf);             }             }       for(i=1;i<=n;i++)          for(j=1;j<=m;j++)               if(col[i][j]==0){                 add_(id[i][j],T,a[i][j]);               }     dinic();  }