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P5664 [CSP-S2019] Emiya 家今天的饭

给出一个矩阵，要求每行只能选一个节点，每列选的节点不能超过所有选的节点的一半，给出每个节点的选择方案数(a[i][j] )

不能完全不选，求总方案数

直接容斥，ALL - 存在一个列的所选个数超过一半

但是发现这种列只能存在一个（脑补

枚举这个列, 对这个列做dp ： F [ i] [j ][ k ], 前i行，该列所选个数为j ，未选的个数为k，的方案数

F[ i ] [ j ] [k] = F[i-1][j][k]

F[i][j][k] += F[ i - 1][ j-1 ] [ k ] *a[i][column]

　　　　+=F[i-1][ j ][k-1] * (s[i] -a[i][column] )

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std ;
  const int N =102,M =2100;
  const int mod = 998244353 ; 
   
  #define int long long
  int A[M],B[M];
  int f[N][N][N],n,m,a[N][M],s[N];
   
 void solve(){
    int i,j;
    int ALL=1;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++){
        s[i]=0;
        for(j=1;j<=m;j++) 
            cin>>a[i][j],s[i]+=a[i][j],s[i]%=mod;
        ALL*= (s[i]+1),ALL%=mod;
    }
     
    int answer =0;
    for(int p=1;p<=m;p++){
        memset(f,0,sizeof f);
        for(i=1;i<=n;i++) 
            A[i]=a[i][p],B[i]=(s[i]-A[i]+mod)%mod;
         
        f[0][0][0]=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
         for(j=0;j<=i;j++)
          for(int k=0;k<=i-j;k++){
            f[i][j][k]=f[i-1][j][k];
             
            if(j>=1) f[i][j][k]+=(f[i-1][j-1][k]*A[i]);
            if(k>=1) f[i][j][k]+=(f[i-1][j][k-1]*B[i]);
            f[i][j][k]%=mod;
          }
        for(i=1;i<=n;i++) 
        for(j=0;j<=n-i;j++)
         if(i>j) answer+=f[n][i][j],answer%=mod;
    }
     
      cout<< (ALL-answer-1+mod)%mod <<endl;
 }
 signed main(){
    solve();
 }