cf1060E

题目

给出一棵树，每条边的长度为1

现在对于原图中每一对距离为2的点，连一条长度为1的边。
求        ，1<=i<j<=n  其中dist(i,j) 是两点的最短距离

解答

      符号 [ ]为向上取整

考虑一对(i,j)，每一步一定贪心地走长度为2的边（然后最后一步可能要走长度为1的边

则 dist(i,j)= [dis/2] = dis/2+  (dis%2) 

那么

     = (            )/2

前面dist(i,j)求和是经典问题（树上两点的距离和）

后面 的式子考虑用公式

dist(i,j) = dep[i]+dep[j] - 2*dep(LCA(i,j)) 

那么发现只需考虑dep[i]+dep[j]的奇偶性 ，即dep[i]与dep[j]奇偶性是否不同，然后这里要求有多少对(i,j).  那就统计dep为奇数和偶数的 点的个数 ,两者相乘

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
  const int N=2e5+4;
  #define int long long
 vector<int> g[N];
 int n,b[N],ans;
 int sz[N];
 
 void dp(int u,int par,int dep){
 	b[dep^1]++;
 	sz[u]=1;
	for(int i=0;i<g[u].size();i++){
		int y=g[u][i]; if(y==par) continue; dp(y,u,dep^1);
		
		sz[u]+=sz[y];
		ans+=sz[y]*(n-sz[y]);
	}
 }
 
 signed main(){
 	cin>>n;
 	int i,x,y;
 	for(i=1;i<n;i++)
	 cin>>x>>y,g[x].push_back(y),g[y].push_back(x);
	 dp(1,0,0); 
	ans+=b[0]*b[1];
 	cout<<ans/2;
 }