最大子段和

（luogu P1115）

方法1

 维护前缀和s[i] ，所求的最大和 为 max{ s[j] - s[i] } , i<j

我们枚举j ,即s[j] 确定，此时只需要 s[i] 最小即可  ，于是维护这个最小值

#include <iostream>
using namespace std ;
 const int N=2e5+2;
 int n,a[N],s[N];

 void solve(){
     int t,ans;
    t=0,ans=-1e9;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=max(ans,s[i]-t);
        t=min(t,s[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
 }
 int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],s[i]=s[i-1]+a[i];
    solve();
 }

方法2

 考虑二分， 区间 [l,md] , [md+1,r]

所求的这个子序列 假设是[x,y]

可能在 [l,md] ,[md+1,r] ,

还可能在 [x,y] ，且x<md ,md<y ，即起点和终点分别在两个段中

前两种情况递归得到（分治

第三种情况，考虑分为两份，从 mid 位置向左右延伸（直到边界），分别得到最大值

最后取max

注意边界的处理

#include <iostream>
using namespace std ;
 const int N=2e5+2,inf=1e9;
 int n,a[N];

 int dp(int l,int r){
 	if(l==r) return a[l];
 	int md=(l+r)/2;
 	int t=max(dp(l,md),dp(md+1,r));
 	
 	int i,L=-inf,R=-inf,s=0;
     for(i=md;i>=l;i--) L=max(L,s+=a[i]);
     
    s=0;
     for(i=md+1;i<=r;i++) R=max(R,s+=a[i]);
    return max(t,L+R);
 }
 int main(){
 	//freopen("in","r",stdin);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    cout<<dp(1,n);
 }