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最短路板子

floyed O(n^3)

f[i][j] = min(f[i][j] ,f[i][k] + f[k][j] )

memset(f,inf,sizeof(f));
     for(i=1;i<=m;i++) cin>>x>>y>>z,f[x][y]=f[y][x]=z;
      
      for(k=1;k<=n;k++)
      for(i=1;i<=n;i++)
       for(j=1;j<=n;j++){
           if(i==j) f[i][j]=0;
            else if(f[i][j]>f[i][k]+f[k][j]) f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
        }

Dijkstra （只能处理正权图

该算法用 d[i] 保存起点到其他点的距离，初始为无穷

每次找d[i] 最小的点i ，以此更新 d[y] = min(d[y], d[i]+ len(i,y) )

找最小的 d[i] 可以用堆

vector<pair<int,int> > g[N] ;
 void add(int x,int y,int z){ g[x].push_back(make_pair(y,z));}
 int d[N],vis[N],n;
 #define pii pair<int,int>
 

 priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
 
 void dijk(int S){
     q.push(make_pair(0,S)); 
     for(int i=1;i<=n;i++) d[i]= inf; d[S]=0;
     
     while(q.empty()==0){
         int x=q.top().second; q.pop(); if(vis[x]) continue; 
        vis[x]=1;
         
         for(auto &[y,z]:g[x])
             if(d[x]+z<d[y]){
                 d[y]=d[x]+z; q.push(make_pair(d[y],y));    
             }
     }
 }

SPFA 边权可负

int n,vis[N],d[N];
 int nxt[M],w[M],go[M],hd[N],all;
  
 void add(int x,int y,int z){
     go[++all]=y,nxt[all]=hd[x];
     hd[x]=all,w[all]=z;
 }
  
 void spfa(int v0){
     queue<int> q; q.push(v0);
     for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=inf; d[v0]=0;
    vis[v0]=1;
     
     while(q.size()){
        int x=q.front(); q.pop();vis[x]=0;
         
        for(int i=hd[x];i;i=nxt[i]){
            int y=go[i],z=w[i];
            if(d[x]+z<d[y]){
                d[y]=d[x]+z; 
                if(vis[y]==0) vis[y]=1,q.push(y);
            }
        }
     }
 }