数位dp例题

https://zhuanlan.zhihu.com/p/50791875

 

1. 某人命名了一种不降数，这种数字必须满足从左到右各位数字成小于等于的关系，如12245

  问区间【l,r】内有多少个不降数。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
 vector<int> vec;
 int f[40][40][2];
 int xx,yy;
 int dp(int len,int x,int fg){
     if(len<0) return 1;
     if(f[len][x][fg]!=-1) return f[len][x][fg];
     int t=0;
     int end=(fg?vec[len]:9);
     
     for(int i=x;i<=end;i++){
         t+=dp(len-1,i,fg&&i==end);
     }
     if(fg==0) f[len][x][fg]=t;
     return t;
 }
 int solve(int x){
     memset(f,-1,sizeof f);
     vec.clear();
     while(x>0){
         vec.push_back(x%10);
         x/=10;
     }
     return dp(vec.size()-1,0,1);
 }
 int main(){
     while(cin>>xx>>yy){
         cout<<solve(yy)-solve(xx-1)<<endl;
     }
 }

 

2.

Windy 数：不含前导零且相邻两个数字之差至少为2 的正整数被称为 Windy 数。

求[L,R] 共有多少个 Windy 数

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
 vector<int> vec;
 int f[40][40][2][2];
 int xx,yy;
 
 int dp(int len,int x,bool lmt,bool z){
     if(len<0) return 1;
     if(f[len][x][lmt][z]!=-1) return f[len][x][lmt][z];
     int t=0;
     int end=(lmt?vec[len]:9);
     
     for(int i=0;i<=end;i++){
         if( z==0 and abs(i-x)<2) continue;
             t+=dp(len-1,i,lmt and i==end ,z and i==0);
     }
     if(lmt==0) f[len][x][lmt][z]=t;
     return t;
 }
 int solve(int x){
     vec.clear();
     while(x>0){
         vec.push_back(x%10);
         x/=10;
     }
     return dp(vec.size()-1,11,1,1);
 }
 int main(){
     memset(f,-1,sizeof f);
     cin>>xx>>yy;
         cout<<solve(yy)-solve(xx-1)<<endl;
 }
 
 

 

 

3. 不吉利的数字： 数字中含有 4 或 62。 问这种数字 [L,R] 中有多少？

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
 vector<int> vec;
 int f[40][40][2];
 int xx,yy;
 
 int dp(int len,int x,int fg){
     if(len<0) return 1;
     if(f[len][x][fg]!=-1) return f[len][x][fg];
     int t=0;
     int end=(fg?vec[len]:9);
     
     for(int i=0;i<=end;i++){         
         if(i==4||(i==2&&x==6)) continue;
         t+=dp(len-1,i,fg&&i==end);
     }
      f[len][x][fg]=t;
     return t;
 }
 int solve(int x){
     vec.clear();
     memset(f,-1,sizeof f);
     while(x>0){
         vec.push_back(x%10);
         x/=10;
     }
     return dp(vec.size()-1,0,1);
 }
 int main(){
     while(cin>>xx>>yy,xx)
         cout<<solve(yy)-solve(xx-1)<<endl;
 }

 

4.

，求在 [l,r] 中的所有整数中，每个数码各出现了多少次

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
 #define int long long
 vector<int> vec;
 int f[30][30][30][2];
 int xx,yy;
 int number;
 
 int dp(int len,int x,int s,int fg){
     if(len<0) return s;
     if(f[len][x][s][fg]!=-1) return f[len][x][s][fg];
     int t=0;
     int end=(fg?vec[len]:9);
     
     for(int i=0;i<=end;i++){     
           if(i==0&&x==11){
               t+=dp(len-1,11,s,fg&&i==end);
           }
           else t+=dp(len-1,i,s+(i==number),fg&&i==end);
     }
      f[len][x][s][fg]=t;
     return t;
 }
 int solve(int x){
     vec.clear();
     memset(f,-1,sizeof f);
     while(x>0){
         vec.push_back(x%10);
         x/=10;
     }
     return dp(vec.size()-1,11,0,1);
 }
  main(){
    cin>>xx>>yy;
         for(number=0;number<=9;number++)
          cout<<solve(yy)-solve(xx-1)<<' ';
          cout<<endl;
 }