算法题目的时间复杂度和空间复杂度

一、如何判断时间复杂度？

  利用--大O记法：

  1、只保留最高次项；

  2、最高次项的系数默认是1；

  3、常数次一律记为O(1)。

例题1：

void test1()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m ;
    int sum = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {    
        for(int i = 0; i < m; i ++)
        {
            sum ++;
        } 
    }
}

  这时候其实只看两个for循环，其他的不管，并且知道内层for循环循环了m次，外层for循环循环了n次，可以知道它的时间复杂度大约是 O(n*m)。

 

例题2：

void test2()
{
    for (int i = 0; i < 10000; i ++) 
    {
        cout << "aa" << endl;
    }
}

  根据前面的大O记法，常数次默认是O(1)。

 

例题3：

void test3()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        cout << 1 << endl ;
    }
    for(int i = o; i < m; i ++)
    {
        cout << 2 << endl ;
    }
}

  这里不是嵌套关系，所以是O(n+m)。

 

例题4：

void test4()
{
    int n;
    cin >> n;
    int cnt = 0;
    int l = 1;
    while(l < n)
    {
        cnt ++;
        l *= 2;
    }
    cout << cnt << endl;
}

   因为这里 L 是乘了2，会比预期更快达到 L > n，按照数学表达式-> 2^L = n  --> L = logn，所以时间复杂度为O(logn)。

 

二、空间限制（题目内存要求不能超过多少mb）

   数组基本上最大能开到10的7次方大小。