Leetcode 78 - 子集
1 题目
https://leetcode-cn.com/problems/subsets/
2 题意
给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。
说明：解集不能包含重复的子集。
示例:
输入: nums = [1,2,3]
输出:
[
[3],
[1],
[2],
[1,2,3],
[1,3],
[2,3],
[1,2],
[]
]
3 解题思路
author's blog == http://www.cnblogs.com/toulanboy/
（1）子集的概念
子集，简单来说，就是将原集合的一部分元素抽出来形成的新集合。子集包含的元素个数可以是0~n。
n: 原集合的长度
（2）如何看待子集的形成
由于子集是原集合的一部分元素，那么对于每一个原集合的元素，都有可能被抽出或者不被抽出。
所以，我们可以给每一个原集合的元素用一个bit来标记其是否被抽出到新集合。
- 0代表没被抽出（没被选中）
- 1代表被抽出（被选中）
那么，若原集合有n个元素，由于每个元素都有选或不选两种可能，所以从排列组合的角度出发，原集合有2^n个子集。
（3）举例学习
那么对于题目的样例{1, 2, 3}
从排列组合的角度来看，其一共有3个元素，每个元素都有选或不选的可能性，故共有2^3，即8个子集。
其子集和二进制的关系如下表
| 子集 | 二进制（为方便理解，部分有注释） | 十进制 |
|---|---|---|
| [] | 000（3个都不选） | 0 |
| [3] | 001（只选第3个） | 1 |
| [2] | 010（只选第2个） | 2 |
| [2, 3] | 011（选第2、第3） | 3 |
| [1] | 100 | 4 |
| [1, 3] | 101 | 5 |
| [1, 2] | 110 | 6 |
| [1, 2, 3] | 111 | 7 |
通过分析这个例子，我们可以发现一个特性：
枚举子集的过程，实际上枚举二进制从000加到111的过程，也就是从0加到7的过程。
该特性也可以从组合数学的角度出发分析：子集的每个元素都是选或不选，所以若原集合有n个元素，那么n个bit组成的二进制产生的所有情况都会被枚举到。换算成十进制的角度，就是枚举了0到2^n的过程。
（4）重要结论
- 子集的枚举（以原集合只有3个元素为例子），实际上是枚举每一个元素的选或不选，等同于枚举3个bit组成的二进制的所有情况。而这个所有情况，可以通过枚举从
000加到111实现。 - 000加到111的过程，可以是简单的二进制的加法。也可以是换算成
10进制进行加法。
官方题解是基于十进制加法实现的，我的代码是基于二进制加法实现的，好处是二进制加法可以处理元素个数大于64的情况。
（5）知识补充
这里主要是谈谈二进制的加法。
最直接是方式是 从个位开始加，然后不断进位，但是每次加法都需要遍历整个数组。
但实际上，通过观察二进制的加法过程，有一个更好的方法：
具体方案：对于一个二进制，当需要进行加1时，只需从右往左找到第1个0，将这个0变为1，将这个0后面的1变为0。
4 代码实现
//author's blog == http://www.cnblogs.com/toulanboy/
class Solution {
public:
//add_one() : 对二进制进行加1
//对于一个二进制，当需要进行加1时，只需从右往左找到第1个0，将这个0变为1，将这个0后面的1变为0。
void add_one(int * binary, int n){
for(int i=n-1; i>=0; i--){
if(binary[i] == 0){
binary[i] = 1;
break;
}
else{
binary[i] = 0;
}
}
}
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
//创建长度为nums.size()，用来表示原集合的n个元素的选择情况。（思路中涉及到的二进制数组）
int binary[n];
memset(binary, 0, sizeof(binary));
int times = pow(2, n);
vector<vector<int>> ans;//存储所有子集
vector<int> sub_set; //存储一个子集
while(times--){//一共有2^n个子集
sub_set.clear();
for(int i=0; i<n; ++i){//枚举选择情况
if(binary[i] == 1){
sub_set.push_back(nums[i]);
}
}
ans.push_back(sub_set);
//让二进制从0000累加到1111
//十进制的角度：从0加到2^n-1
add_one(binary, n);//二进制加1
}
return ans;
}
};
