背包问题总结（0-1背包+完全背包+多重背包）

int dp[MAXN], m;   // m : 背包的总容量

0-1 背包

有N件物品和一个容量为m的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

特点：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。

 

void ZeroOnePack(int cost, int weight)
{
	for (int i = m; i >= cost; i--)
		dp[i] = max(dp[i], dp[i-cost] + weight);
}

 

完全背包

有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

特点：每种物品都有无限件可用。

void CompletePack(int cost, int weight)
{
	for (int i = cost; i <= m; i++)
		dp[i] = max(dp[i], dp[i-cost] + weight);
}

多重背包

有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

特点：第i种物品最多有n[i]件可用。

void MultiplePack(int cost, int weight, int amount)
{
	if (cost * amount >= m)
		CompletePack(cost, weight);
	else
	{
		int k = 1;
		while (k < amount)
		{
			ZeroOnePack(k * cost, k * weight);
			amount -= k;
			k *= 2;
		}
		ZeroOnePack(amount * cost, amount * weight);
	}
}