Cordic 算法的原理介绍

 

cordic 算法知道正弦和余弦值，求反正切，即角度。

采用用不断的旋转求出对应的正弦余弦值，是一种近似求解发。

旋转的角度很讲求，每次旋转的角度必须使得 正切值近似等于 1/(2^N)。旋转的目的是让Y轴趋近与0。把每次旋转的角度累加，即得到旋转的角度和即为正切值。

比如Y轴旋转45度，则值减小1/2;

   再旋转26.56505°，再减少1/4;

   再旋转角度14.03624º，再减少1/8; 依次减少1/16， 1/32......，最后Y轴的值无限小，趋近于0 。

比如X=1， Y=1，的角度，角度是45°。经过一次旋转，要使得Y=0，这个角度必须是45°。

 

 

 

 

 

 

如上图

如图中，直角坐标系中点（X0，Y0）逆时钟旋转角度θ，变换成坐标（X1，Y1）,那么用X0，Y0,以及θ的三角函数，如果表示X1，Y1呢？

请想象，如果坐标也旋转角度θ，那么X1，Y1的坐标依然是(X0，Y0)。接着往下看：

看完以上这副图，就该明白这个等式了：

x1= x0cos θ − y0sin θ
y1= x0sin θ + y0cos θ

再把这个式子化成正切函数。

 

 

Cordic 算法的思想是通过迭代的方法，不断的旋转特定的角度(这个特定的角度就是使得 Y为上次的1/2)，使得累计旋转的角度的和无限接近某一设定的角度，

每次旋转的角度的θ = arctan( 1/(2^n) )；

具体迭代如下表：Z0 =30°，Y0=0，X0 = 0.6073

输入30°，经过9次迭代后， Z0 = 0，Y0=0.5006， X0 = 0.8657

x '(i +1)= ( x 'i− y 'i（σi）2−i)
y '(i +1)= ( x 'i（σi）2−i+ y 'i)

(当 i = 0)
x '1= 0.607 − 0 ⋅ (+1 ) ⋅ 1 = 0.607

y '1= 0.607 ⋅ (+1 ) ⋅ 1 + 0 = 0.607

 通过Cordic算法后，得到y9=0.5006 (=sin(30°))

                                 x9=0.8657 (=cos(30°))

所以也可以用cordic算法求出正切值的。

 

或者求反正切值：

计算公式：