摘要：
$\S 1$ 循环矩阵的定义及多项式表示 设 $\mathbb{K}$ 为数域. 任取 $\mathbb{K}$ 中 $n$ 个数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$,下列矩阵称为 $\mathbb{K}$ 上的 $n$ 阶循环矩阵: $$A=\begin{pmatrix} a_1 & a_2 阅读全文
posted @ 2018-04-16 20:41
torsor
阅读(28582)
评论(1)
推荐(5)
摘要：
2024-2025学年第二学期高等代数II（24级） 顾子贤、张乐涵、易俊融、鄧崇希、胡晋源、张一、邱添、魏昕桐、李翔宇、郑钟鸿、王皜卿 2024-2025学年第一学期高等代数I（24级） 王皜卿、徐澈、易俊融、刘沛恩、乔锡泽、冯连冠、曾梓恒、曾溢唐、金振翮、李翔宇 2023-2024学年第二学期高 阅读全文
posted @ 2018-03-16 11:00
torsor
阅读(10253)
评论(0)
推荐(1)
摘要：
本学期将继续进行高等代数每周一题的活动。计划从第一教学周开始，到第十六教学周为止（根据法定节假日安排，中间个别周会适当地停止），每周的周末将公布1道思考题（共16道），供大家思考和解答。每周一题通过“谢启鸿高等代数官方博客（以博文的形式）”和“高等代数在线课程17级课群（以课群话题的形式）”这两个渠 阅读全文
posted @ 2018-03-04 18:30
torsor
阅读(4134)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
一、期末考试成绩班级前十名 郭宇城(100)、魏一鸣(93)、乔嘉玮(92)、刘宇其(90)、朱柏青(90)、王成文健(90)、方博越(88)、熊子恺(88)、张君格(88)、崔镇涛(87)、史书珣(87)、张雷(87)、詹远瞩(87) 二、总成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定，本学期共交作 阅读全文
posted @ 2018-01-23 18:52
torsor
阅读(6008)
评论(0)
推荐(3)
摘要：
六、(本题10分) 设 $M_n(K)$ 为数域 $K$ 上的 $n$ 阶方阵全体构成的线性空间, $A,B\in M_n(K)$, $M_n(K)$ 上的线性变换 $\varphi$ 定义为 $\varphi(X)=AXB$. 证明: $\varphi$ 是幂零线性变换 (存在正整数 $k$, 使 阅读全文
posted @ 2018-01-23 15:32
torsor
阅读(3433)
评论(0)
推荐(2)
摘要：
七、(本题10分) 设 $U,V,W$ 均为数域 $K$ 上的非零线性空间, $\varphi:V\to U$ 和 $\psi:U\to W$ 是线性映射, 满足 $r(\psi\varphi)=r(\varphi)$. 证明: 存在线性映射 $\xi:W\to U$, 使得 $\xi\psi\va 阅读全文
posted @ 2018-01-23 14:24
torsor
阅读(3344)
评论(0)
推荐(3)
摘要：
八、(本题10分) 设 $n$ 阶实方阵 $A$ 满足 $AA'=cA'A$, 其中 $c$ 为非零实数. 证明: 若 $r(A)=r\geq 1$, 则 $A$ 至少有一个 $r$ 阶主子式非零. 思路 本题是高代教材复习题三的第 45 题或高代白皮书的例 3.83 的推广 (对称阵和反对称阵都满 阅读全文
posted @ 2018-01-22 19:58
torsor
阅读(3419)
评论(0)
推荐(2)
摘要：
本学期将继续进行高等代数每周一题的活动。计划从第二教学周开始，到第十六教学周为止（根据法定节假日安排，中间个别周会适当地停止），每周的周末将公布1-2道思考题，供大家思考和解答。每周一题通过“谢启鸿高等代数官方博客（以博文的形式）”和“高等代数在线课程17级课群（以课群话题的形式）”这两个渠道同时发 阅读全文
posted @ 2017-09-19 15:07
torsor
阅读(6681)
评论(1)
推荐(1)
摘要：
作者：谢启鸿 (复旦大学数学科学学院 教授、博士生导师) 高等代数是大学数学系本科生最重要的基础课之一, 而考试命题工作又是整个教学过程中必不可少的关键环节. 如何做好高等代数的考试命题工作, 使得学生既能快乐考试, 同时考试结果又能真实地反馈学习情况和教学情况呢? 关于这一问题, 作者已在文 [3 阅读全文
posted @ 2017-09-01 20:07
torsor
阅读(4460)
评论(4)
推荐(0)
摘要：
本文收集了复旦大学数学学院 18 级到 22 级高等代数期中考试的精选大题, 其中一部分大题由习题课老师或任课老师自编而来, 一部分大题从兄弟院校的高等代数教材或学习指导书中的习题或考研试题改编而来, 也有一部分大题已经融入到复旦大学高等代数学习指导书 (第三版) 中了. 由于篇幅所限, 这里我们不 阅读全文
posted @ 2017-08-31 18:45
torsor
阅读(3820)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
以下是复旦大学数学学院分流进入大数据学院的14级本科生对高等代数课程的评价。 14级 孙宇明 作为一名14级复旦大学数学科学学院转大数据方向的学生，我的本科前两年是在数院度过的，也因此十分幸运的选择了谢启鸿老师的高等代数课，作为我在代数方面的入门课。随着年级升高，谢老师在大一这一年教授的高代知识，在 阅读全文
posted @ 2017-08-30 20:02
torsor
阅读(5816)
评论(0)
推荐(1)
摘要：
本文收集了复旦大学数学学院 13 级到 17 级高等代数期中考试的精选大题, 其中一部分大题由习题课老师或任课老师自编而来, 一部分大题从兄弟院校的高等代数教材或学习指导书中的习题或考研试题改编而来, 也有一部分大题已经融入到复旦大学高等代数学习指导书 (第三版) 中了. 由于篇幅所限, 这里我们不 阅读全文
posted @ 2017-08-19 21:33
torsor
阅读(7031)
评论(0)
推荐(3)
摘要：
本文收集了复旦大学数学学院 08 级到 12 级高等代数期中考试的精选大题, 其中一部分大题由习题课老师或任课老师自编而来, 一部分大题从兄弟院校的高等代数教材或学习指导书中的习题或考研试题改编而来, 也有一部分大题已经融入到复旦大学高等代数学习指导书 (第三版) 中了. 由于篇幅所限, 这里我们不 阅读全文
posted @ 2017-08-14 13:16
torsor
阅读(3054)
评论(0)
推荐(1)
摘要：
13级 谷嵘 非常非常有幸能在复旦第一学年学习谢帅的高等代数课程，谢老师不论是上课效率、板书还是与学生的互动，都是我在复旦大学遇见的最优秀的老师。在大一下半学期，我们的高等代数课程进入了核心内容的学习，谢老师对于特征值章节清晰而引人入胜的讲解一下子提升了我的学习兴趣，对于像我这样不满足于课后作业和书 阅读全文
posted @ 2017-08-03 13:06
torsor
阅读(3078)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
六、(本题10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶半正定实对称阵, $S$ 为 $n$ 阶实反对称阵, 满足 $AS+SA=0$. 证明: $|A+S|>0$ 的充要条件是 $r(A)+r(S)=n$. 证法一 (从 $A$ 出发) 由于问题的条件和结论在同时正交相似下不改变, 故不妨从一开始就假设 $ 阅读全文
posted @ 2017-07-06 08:48
torsor
阅读(3087)
评论(4)
推荐(0)