摘要：
作者：谢启鸿 (复旦大学数学科学学院 教授、博士生导师) 高等代数是大学数学系本科生最重要的基础课之一, 而考试命题工作又是整个教学过程中必不可少的关键环节. 如何做好高等代数的考试命题工作, 使得学生既能快乐考试, 同时考试结果又能真实地反馈学习情况和教学情况呢? 关于这一问题, 作者已在文 [3 阅读全文
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本文收集了复旦大学数学学院 18 级到 22 级高等代数期中考试的精选大题, 其中一部分大题由习题课老师或任课老师自编而来, 一部分大题从兄弟院校的高等代数教材或学习指导书中的习题或考研试题改编而来, 也有一部分大题已经融入到复旦大学高等代数学习指导书 (第三版) 中了. 由于篇幅所限, 这里我们不 阅读全文
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以下是复旦大学数学学院分流进入大数据学院的14级本科生对高等代数课程的评价。 14级 孙宇明 作为一名14级复旦大学数学科学学院转大数据方向的学生，我的本科前两年是在数院度过的，也因此十分幸运的选择了谢启鸿老师的高等代数课，作为我在代数方面的入门课。随着年级升高，谢老师在大一这一年教授的高代知识，在 阅读全文
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本文收集了复旦大学数学学院 13 级到 17 级高等代数期中考试的精选大题, 其中一部分大题由习题课老师或任课老师自编而来, 一部分大题从兄弟院校的高等代数教材或学习指导书中的习题或考研试题改编而来, 也有一部分大题已经融入到复旦大学高等代数学习指导书 (第三版) 中了. 由于篇幅所限, 这里我们不 阅读全文
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本文收集了复旦大学数学学院 08 级到 12 级高等代数期中考试的精选大题, 其中一部分大题由习题课老师或任课老师自编而来, 一部分大题从兄弟院校的高等代数教材或学习指导书中的习题或考研试题改编而来, 也有一部分大题已经融入到复旦大学高等代数学习指导书 (第三版) 中了. 由于篇幅所限, 这里我们不 阅读全文
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13级 谷嵘 非常非常有幸能在复旦第一学年学习谢帅的高等代数课程，谢老师不论是上课效率、板书还是与学生的互动，都是我在复旦大学遇见的最优秀的老师。在大一下半学期，我们的高等代数课程进入了核心内容的学习，谢老师对于特征值章节清晰而引人入胜的讲解一下子提升了我的学习兴趣，对于像我这样不满足于课后作业和书 阅读全文
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六、(本题10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶半正定实对称阵, $S$ 为 $n$ 阶实反对称阵, 满足 $AS+SA=0$. 证明: $|A+S|>0$ 的充要条件是 $r(A)+r(S)=n$. 证法一 (从 $A$ 出发) 由于问题的条件和结论在同时正交相似下不改变, 故不妨从一开始就假设 $ 阅读全文
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七、(本题10分) 设 $n$ 阶复方阵 $A$ 的特征多项式为 $f(\lambda)$, 复系数多项式 $g(\lambda)$ 满足 $(f(\lambda),g'(\lambda))=1$. 证明: $A$ 可对角化的充要条件是 $g(A)$ 可对角化. 证明 先证必要性. 设 $A$ 可对 阅读全文
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八、(本题10分) 设 $\varphi$ 是欧氏空间 $V$ 上的线性算子, $g(\lambda)$ 是 $\varphi$ 的极小多项式. 证明: $\varphi$ 是正规算子的充要条件是对 $g(\lambda)$ 的任一首一不可约因式 $g_i(\lambda)$, 以下两个条件都成立: 阅读全文
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一、期末考试成绩班级前十五名 林晨(93)、朱民哲(92)、何陶然(91)、徐钰伦(91)、吴嘉诚(91)、于鸿宝(91)、宁盛臻(90)、杨锦文(89)、占文韬(88)、章俊鑫(87)、颜匡萱(87)、王旭磊(87)、王泽斌(87)、沈伊南(86)、李飞虎(86) 二、总成绩计算方法 平时成绩根据 阅读全文
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16 级高代 II 思考题十 设 $V$ 是数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 是 $V$ 上的线性变换, 证明: $\varphi$ 的极小多项式 $m(\lambda)$ 在 $\mathbb{K}$ 上无重因式的充要条件是对 $V$ 的任一 $\va 阅读全文
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16 级高代 II 思考题九 设 $V$ 是数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 是 $V$ 上的线性变换, $f(\lambda),m(\lambda)$ 分别是 $\varphi$ 的特征多项式和极小多项式. 设 $f(\lambda)=m(\lambd 阅读全文
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设 $V$ 是复数域 $\mathbb{C}$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 是 $V$ 上的线性变换, $A\in M_n(\mathbb{C})$ 是 $\varphi$ 在某组基下的表示矩阵, 则我们有线性变换或矩阵的 Jordan 标准型理论. 具体的, 若设 $\varp 阅读全文
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实对称阵是一类常见的矩阵, 它与实二次型和实内积空间上的自伴随算子有着密切的联系. 任一实对称阵 $A$ 均正交相似于对角阵, 即存在正交阵 $P$, 使得 $$P'AP=\mathrm{diag}\{\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n\}.$$ 实对称阵的这条 阅读全文
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+ 复旦大学高等代数在线课程2017--2018学年学习情况分析及文字评教信息 一、2017--2018学年第一学期 （1）学生线上学习的照片 （2）学生参加线下期中考试的照片 （3）线下习题课的照片 二、2017--2018学年第二学期 （1）学生线上学习的照片 （2）线下习题课的照片 阅读全文