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2019年7月5日
复旦大学2018--2019学年第二学期（18级）高等代数II期末考试第六大题解答
摘要： 六、(本题10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶实对称阵, 证明: $A$ 有 $n$ 个不同的特征值当且仅当对 $A$ 的任一特征值 $\lambda_0$ 及对应的特征向量 $\alpha$, 矩阵 $\begin{pmatrix} A-\lambda_0I_n & \alpha \\ \alph 阅读全文
posted @ 2019-07-05 15:55 torsor 阅读(3677) 评论(2) 推荐(2)
复旦大学2018--2019学年第二学期（18级）高等代数II期末考试第七大题解答
摘要： 七、(本题10分) 证明: 存在 $71$ 阶实方阵 $A$, 使得 $$A^{70}+A^{69}+\cdots+A+I_{71}=\begin{pmatrix} 2019 & 2018 & \cdots & \cdots & 1949 \\ & 2019 & 2018 & \cdots & 19 阅读全文
posted @ 2019-07-05 13:50 torsor 阅读(2972) 评论(0) 推荐(2)
复旦大学2018--2019学年第二学期（18级）高等代数II期末考试第八大题解答
摘要： 八、(本题10分) 设 $A,B,C$ 均为 $n$ 阶半正定实对称阵, 使得 $ABC$ 是对称阵, 即满足 $ABC=CBA$. 证明: $ABC$ 也是半正定阵. 证明 我们先引用如下引理, 它是前 4 种证法的基础, 这也是本题中两个半正定阵的特殊情形. 引理 1 (高代白皮书例 9.55) 阅读全文
posted @ 2019-07-05 12:32 torsor 阅读(5152) 评论(0) 推荐(2)
2019年6月22日
复旦大学高等代数在线课程2018--2019学年记录
摘要： + 复旦大学高等代数在线课程2018--2019学年学习情况分析及文字评教信息 一、2018--2019学年第一学期 （1）谢启鸿上线下习题课 （2）复旦大学教务处官方推送 谢启鸿：用板书进行高等代数在线教育丨走进10000多名学生选择的“高等代数” （3）学生线上学习的照片 （4）第一学期最后一次 阅读全文
posted @ 2019-06-22 18:37 torsor 阅读(2366) 评论(1) 推荐(1)
2019年4月17日
凝心聚力、创建一流 —“综合性高校高等代数课程教学研讨会”在复旦举行
摘要： 2019年4月13—14日，“综合性高校高等代数课程教学研讨会”在复旦大学数学科学学院举行，来自全国27所高等院校的50多位教师齐聚一堂，就“高等代数课程建设与人才培养”这一主题进行深入的交流与探讨。本次会议由吴泉水、谢启鸿、朱胜林三位教授组织。 吴泉水教授主持会议开幕式。在谈及此次会议举办的初衷时 阅读全文
posted @ 2019-04-17 12:01 torsor 阅读(1933) 评论(0) 推荐(0)
2019年3月1日
复旦高等代数II（18级）每周一题
摘要： 本学期将继续进行高等代数每周一题的活动。计划从第一教学周开始，到第十五教学周结束，每周的周末公布一道思考题（共15道），供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”（以博文的形式）和“高等代数在线课程18级课群”（以课群话题的形式）这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将每周一题的解答写在纸上 阅读全文
posted @ 2019-03-01 08:47 torsor 阅读(6265) 评论(0) 推荐(1)
2019年1月19日
复旦大学高等代数在线课程2018--2019学年学习情况分析及文字评教信息
摘要： + 复旦大学高等代数在线课程2018--2019学年记录 + 复旦大学高等代数在线课程的学习要求 + 复旦大学高等代数初选免听的学习要求 一、简介 复旦大学高等代数在线课程的特色是： 面向非数学专业本科生，在不影响专业课学习的前提下，立足于提高非数学专业学生的数学素养和高等代数水平，为其将来的多元发 阅读全文
posted @ 2019-01-19 16:59 torsor 阅读(2772) 评论(0) 推荐(0)
2019年1月18日
复旦大学2018--2019学年第一学期高等代数I期末考试情况分析
摘要： 一、期末考试成绩90分以上的同学（共21人） 周烁星(99)、封清(99)、叶雨阳(97)、周子翔(96)、王捷翔(96)、张思哲(95)、丁思成(94)、陈宇杰(94)、谢永乐(93)、张哲维(93)、陈钦品(93)、邹年轶(92)、顾天翊(91)、吴润华(91)、黄泽松(91)、刘羽(91)、范 阅读全文
posted @ 2019-01-18 20:52 torsor 阅读(5082) 评论(0) 推荐(2)
复旦大学2018--2019学年第一学期（18级）高等代数I期末考试第七大题解答
摘要： 七、(本题10分) 设 $V$ 为 $n$ 维线性空间, $\varphi,\psi$ 是 $V$ 上的线性变换, 满足 $\varphi\psi=\varphi$. 证明: $\mathrm{Ker}\varphi\cap\mathrm{Im}\psi=0$ 的充要条件是 $r(\varphi)= 阅读全文
posted @ 2019-01-18 11:55 torsor 阅读(3691) 评论(0) 推荐(2)
复旦大学2018--2019学年第一学期（18级）高等代数I期末考试第八大题解答
摘要： 八、(本题10分) 设 $A,B$ 为 $n$ 阶实方阵, 使得 $A'B$ 是反对称阵. 证明: $$r(A'B)\leq r(A)+r(B)-r(A+B),$$ 并确定等号成立的充要条件. 证明 我们提供以下两种证法. 几何证法 记 $V_A\subseteq\mathbb{R}^n$ 为线性方 阅读全文
posted @ 2019-01-18 08:57 torsor 阅读(3495) 评论(0) 推荐(1)
2018年12月10日
复旦大学数学学院 17 级本科生对每周一题的评价
摘要： 17级 高诚 因为从小就对做难题颇感兴趣，而且大一也有空闲，所以我算是17级做高代思考题比较多的人了，也因此对它感受比较深刻。现在回想起来，当时的思考题对自己高代的考试与评分，解题技巧乃至代数思维与理解深度都有很大的帮助。 总的来说，思考题是偏难的，除了部分周谢老师会因为上一两次的题目太难没人做出而 阅读全文
posted @ 2018-12-10 15:02 torsor 阅读(2055) 评论(0) 推荐(2)
2018年11月14日
复旦高等代数 I（18级）每周一题
摘要： [问题2018A01] 计算下列 $n+1$ 阶行列式的值: $$|A|=\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & a_1 & a_2 & \cdots & a_n \\ -2 & a_1^2 & a_2^2 & \cdots & a_n^2 \\ 阅读全文
posted @ 2018-11-14 14:22 torsor 阅读(5102) 评论(3) 推荐(2)
2018年7月10日
复旦大学2017--2018学年第二学期高等代数II期末考试情况分析
摘要： 一、期末考试成绩班级前十名 张菲诺(95)、刘宇其(95)、魏一鸣(93)、郭宇城(92)、程梓兼(91)、葛珈玮(90)、汪子怡(90)、余张伟(90)、张昰昊(89)、朱柏青(89) 二、总成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定，本学期共交作业14次，10次以上（包括10次）100分，少一次 阅读全文
posted @ 2018-07-10 12:48 torsor 阅读(7611) 评论(3) 推荐(3)
复旦大学2017--2018学年第二学期（17级）高等代数II期末考试第六大题解答
摘要： 六、(本题10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶幂零阵 (即存在正整数 $k$, 使得 $A^k=0$), 证明: $e^A$ 与 $I_n+A$ 相似. 证明 由 $A$ 是幂零阵可知, $A$ 的特征值全为零. 设 $P$ 为非异阵, 使得 $$P^{-1}AP=J=\mathrm{diag}\{ 阅读全文
posted @ 2018-07-10 07:01 torsor 阅读(3393) 评论(0) 推荐(0)
2018年7月9日
复旦大学2017--2018学年第二学期（17级）高等代数II期末考试第七大题解答
摘要： 七、(本题10分) 设 $A_1,A_2,\cdots,A_m$ 为 $n$ 阶实对称阵, 其中 $A_1$ 为正定阵, 并且对任意的 $2\leq i<j\leq m$, $A_iA_1^{-1}A_j$ 都是对称阵. 证明: 存在非异实方阵 $C$, 使得$$C'A_1C=I_n,\,\,\,\ 阅读全文
posted @ 2018-07-09 20:37 torsor 阅读(3186) 评论(0) 推荐(1)
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