摘要：
本学期的高等代数每周一题活动计划从第2教学周开始，到第15教学周结束，每周的周末公布一道思考题（共14道，思考题一般与下周授课内容密切相关），供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”（以博文的形式）和“高等代数在线课程19级课群”（以课群话题的形式）这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将 阅读全文
摘要：
18级 丁思成 如果说读白皮书是在公园里毫无遗漏地仔细游览的话，那么做每周一题就是在花园里随意停留选取片段观赏。每周一题并不见得会很难，但是都挺有意思的。其中大多数是针对某些问题推广，我最喜欢的，也可以说是最有代表性的是16级高代下的第9题。在课内已讨论过在复数域上有n个特征值的线性变换的全部不变子 阅读全文
摘要：
一、期末考试成绩班级前十名 丁思成(99)、周烁星(97)、王捷翔(96)、顾文颢(92)、顾天翊(90)、封清(89)、张思哲(89)、李哲蔚(88)、陈钦品(88)、邹年轶(88)、王祝斌(88) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定，本学期共交作业13次，10次以上（包括10次） 阅读全文
摘要：
六、(本题10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶实对称阵, 证明: $A$ 有 $n$ 个不同的特征值当且仅当对 $A$ 的任一特征值 $\lambda_0$ 及对应的特征向量 $\alpha$, 矩阵 $\begin{pmatrix} A-\lambda_0I_n & \alpha \\ \alph 阅读全文
摘要：
七、(本题10分) 证明: 存在 $71$ 阶实方阵 $A$, 使得 $$A^{70}+A^{69}+\cdots+A+I_{71}=\begin{pmatrix} 2019 & 2018 & \cdots & \cdots & 1949 \\ & 2019 & 2018 & \cdots & 19 阅读全文
摘要：
八、(本题10分) 设 $A,B,C$ 均为 $n$ 阶半正定实对称阵, 使得 $ABC$ 是对称阵, 即满足 $ABC=CBA$. 证明: $ABC$ 也是半正定阵. 证明 我们先引用如下引理, 它是前 4 种证法的基础, 这也是本题中两个半正定阵的特殊情形. 引理 1 (高代白皮书例 9.55) 阅读全文
摘要：
+ 复旦大学高等代数在线课程2018--2019学年学习情况分析及文字评教信息 一、2018--2019学年第一学期 （1）谢启鸿上线下习题课 （2）复旦大学教务处官方推送 谢启鸿：用板书进行高等代数在线教育丨走进10000多名学生选择的“高等代数” （3）学生线上学习的照片 （4）第一学期最后一次 阅读全文
摘要：
2019年4月13—14日，“综合性高校高等代数课程教学研讨会”在复旦大学数学科学学院举行，来自全国27所高等院校的50多位教师齐聚一堂，就“高等代数课程建设与人才培养”这一主题进行深入的交流与探讨。本次会议由吴泉水、谢启鸿、朱胜林三位教授组织。 吴泉水教授主持会议开幕式。在谈及此次会议举办的初衷时 阅读全文
摘要：
本学期将继续进行高等代数每周一题的活动。计划从第一教学周开始，到第十五教学周结束，每周的周末公布一道思考题（共15道），供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”（以博文的形式）和“高等代数在线课程18级课群”（以课群话题的形式）这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将每周一题的解答写在纸上 阅读全文
摘要：
+ 复旦大学高等代数在线课程2018--2019学年记录 + 复旦大学高等代数在线课程的学习要求 + 复旦大学高等代数初选免听的学习要求 一、简介 复旦大学高等代数在线课程的特色是： 面向非数学专业本科生，在不影响专业课学习的前提下，立足于提高非数学专业学生的数学素养和高等代数水平，为其将来的多元发 阅读全文
摘要：
一、期末考试成绩90分以上的同学（共21人） 周烁星(99)、封清(99)、叶雨阳(97)、周子翔(96)、王捷翔(96)、张思哲(95)、丁思成(94)、陈宇杰(94)、谢永乐(93)、张哲维(93)、陈钦品(93)、邹年轶(92)、顾天翊(91)、吴润华(91)、黄泽松(91)、刘羽(91)、范 阅读全文
摘要：
七、(本题10分) 设 $V$ 为 $n$ 维线性空间, $\varphi,\psi$ 是 $V$ 上的线性变换, 满足 $\varphi\psi=\varphi$. 证明: $\mathrm{Ker}\varphi\cap\mathrm{Im}\psi=0$ 的充要条件是 $r(\varphi)= 阅读全文
摘要：
八、(本题10分) 设 $A,B$ 为 $n$ 阶实方阵, 使得 $A'B$ 是反对称阵. 证明: $$r(A'B)\leq r(A)+r(B)-r(A+B),$$ 并确定等号成立的充要条件. 证明 我们提供以下两种证法. 几何证法 记 $V_A\subseteq\mathbb{R}^n$ 为线性方 阅读全文
摘要：
17级 高诚 因为从小就对做难题颇感兴趣，而且大一也有空闲，所以我算是17级做高代思考题比较多的人了，也因此对它感受比较深刻。现在回想起来，当时的思考题对自己高代的考试与评分，解题技巧乃至代数思维与理解深度都有很大的帮助。 总的来说，思考题是偏难的，除了部分周谢老师会因为上一两次的题目太难没人做出而 阅读全文
摘要：
[问题2018A01] 计算下列 $n+1$ 阶行列式的值: $$|A|=\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & a_1 & a_2 & \cdots & a_n \\ -2 & a_1^2 & a_2^2 & \cdots & a_n^2 \\ 阅读全文