摘要：
问题2014S02 设实系数多项式 \begin{eqnarray*}f(x) &=& a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0,\\ g(x) &=& b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+\cdots+b_1x+b_0, \end{eqnarray*}其中 \(a_nb_m\neq 0\), \(n\geq 1\), \(m\geq 1\). 设 \(t\) 为实变元, \[g_t(x)=b_mx^m+(b_{m-1}+t)x^{m-1}+\cdots+(b_1+t^{m-1})x+(b_0+t^m).\] 证明: 存 阅读全文
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问题2014S01 设 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 是次数等于 2 的\(n\) 元实系数多项式, \(S\) 是使得\(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 达到最大值或最小值的点的集合, 即 \(S=\{(b_1,b_2,\cdots,b_n)\in\mathbb{R}^n\,|\) \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\leq\)\(f(b_1,b_2,\cdots,b_n)\), \(\forall\,(x_1,x_2,\cdots,x_n)\in\mathbb{R}^n\}\)\(\cup\)\(\{(b_1,b_2,\cdots,b_n) 阅读全文
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八、（本题10分）设 \(V\) 为数域\(K\) 上的\(n\) 维线性空间, \(\varphi\) 为\(V\) 上的线性变换, 且存在非零向量\(\alpha\in V\) 使得\(V=L(\alpha,\varphi(\alpha),\varphi^2(\alpha),\cdots)\).(1) 证明: \(\{\alpha,\varphi(\alpha),\cdots,\varphi^{n-1}(\alpha)\}\)为\(V\) 的一组基.(2) 设\(\varphi^n(\alpha)=-a_0\alpha-a_1\varphi(\alpha)-\cdots-a_{n-1}\v 阅读全文
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七、（本题10分）设 \(A\) 为数域\(K\) 上的\(n\) 阶非异阵, 证明: 对任意的对角阵\(B\in M_n(K)\), \(A^{-1}BA\) 均为对角阵的充分必要条件是\(A=P_1P_2\cdots P_r\), 其中\(P_i\) 均为第一类初等阵 (即对换\(I_n\) 的某两行) 或第二类初等阵 (即非零常数乘以\(I_n\) 的某一行).证明 充分性通过简单验证即可证明. 现证必要性, 设\(A=(a_{ij})_{n\times n}\), 取\(B=\mathrm{diag}\{1,2,\cdots,n\}\), 设\(A^{-1}BA=C=\mathrm{d 阅读全文
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谢启鸿，复旦大学数学科学学院教授、博士生导师 学习工作经历 1997年6月，本科毕业于复旦大学数学系 2005年3月，获得日本东京大学理学博士学位 2009年1月，回到复旦大学数学科学学院任教 科研情况 研究方向为代数几何，研究兴趣为代数簇的双有理几何和正特征代数几何 在 MRL, Math. Z. 阅读全文
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以组合定义为出发点的行列式理论的引入方式在很多高等代数或线性代数的教材中被采用, 其优缺点同样明显. 组合定义形式上的简单是其最大的优点, 用它可以简洁地证明行列式的所有性质, 并快速进入行列式的计算等核心内容. 因此, 对于一学期设置的线性代数课程, 通常都是采用组合定义引入行列式. 然而, 组合 阅读全文
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1、一流课程 复旦大学数学学院官微推送--高等代数——复旦大学数学科学学院国家级一流本科课程 中国数学会官微推送--首批国家级一流本科课程《高等代数》(复旦大学) 复旦大学官微推送--这些金课靠什么抓住学生们的心？速度围观！ 复旦大学新闻网 复旦大学新闻网--《高等代数》：这是一门每个人都能听懂的数 阅读全文
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高等代数和数学分析、解析几何一起，并称为数学系本科生的三大基础课。所谓基础课，顾名思义，就是本科四年的所有数学课程，都是以上述三门课作为基础。因此对一年级新生而言，学好这三门基础课，其重要性不言而喻。另一方面，从高中阶段的“中等数学”过渡到大学阶段的“高等数学”，中间需要一个思维转变和理解进阶的过程 阅读全文
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与复旦大学数学学院11级同学的合影 与复旦大学数学学院12级同学的合影 与复旦大学数学学院13级同学的合影 与复旦大学数学学院14级同学的合影 与复旦大学数学学院15级同学的合影 与复旦大学数学学院16级同学的合影 与复旦大学数学学院17级同学的合影 与复旦大学数学学院18级同学的合影 与复旦大学数 阅读全文
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注：由于数学类获奖人数众多，故上海赛区预赛只列出一等奖获得者名单，括号内表示（复旦获奖人数/上海市获奖总人数）。 +∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞ 2023年度第十五届上海赛区预赛（数学A类） 一等奖（70/ 阅读全文
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童裕孙老师简介：1966年本科毕业于复旦大学数学系；1978年进入复旦大学数学研究所读研究生，师从夏道行教授和严绍宗教授；1982年获得复旦大学理学博士学位，是新中国首批自主培养的18位博士之一。童裕孙老师曾任复旦大学数学系基础数学教研室主任、副系主任、系主任等职；曾获国家教委科技进步二等奖、宝钢优 阅读全文
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这是行内公式的例子 \(c=\sqrt{a^2+b^2} \). 下面是行间公式的例子\[c=\sqrt{a^2+b^2}. \]注意: 行内公式不是用$分界, 而是\( c=\sqrt{a^2+b^2} \) 第一个单位阵是用matrix写的:\[ I_3=\left(\begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ 0& 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}\right) \]\[ I_3=\left(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 阅读全文